习题 3.1
1．验证拉格朗日中值定理对函数在区间上的正确性。
解：函数在区间上连续，在区间内可导，故在上满足拉格朗日中值定理的条件。又，解方程得。因此，拉格朗日中值定理对函数在区间上是正确的。
2．不求函数的导数，说明方程有几个实根，并指出它们所在的区间。
解：函数可导，且。由罗尔定理知，至少存在。
使即方程有至少三个实根。又因方程为三次方程，故它至多有三个实根。因此，方程有且只有三个实根，分别位于区间内。
3．若方程有一个正根证明：
方程必有一个小于的正根。
解：取函数。上连续，在内可导，且由罗尔定理知至少存在一点使即方程必有一个小于的正根。
6．证明恒等式：
证明：取函数，则。 则因为，故。
习题 3.3
1．用洛必达法则求下列极限。
解：解： 解：
解：解：
解： 解：
解：因为，而。所以。
解：因为，而，所以，
2. 验证存在，但是不能用洛必达法则求出。
解：由于不存在，故不能使用洛必达法则来求此极限，但不表示此极限不存在，此极限可如下求得：。
习题 3.4
1． 确定函数的单调区间。
解：函数除外处处可导，且。
令，得驻点这两个驻点及点把区间分成四个部分区间。
当时，，因此函数在内单调减少。
当时，，因此函数在内单调增加。
2．证明不等式：当时，
证明：取函数。
因此，函数在上单调增加，故当时，，即。
亦即，当时，
3.解：（1）单调增区间；单调减区间；
2）单调增区间；单调减区间；
4.(1)解：设，则。令，则，故。
在内严格递减，又在处连续，且，故在内，即，所以当时，。从而在内严格递减。由于。所以，即。
2）设，则从而当时，严格递增。又在处连续，且，所以当时，，即。
设。同理可证，当时，，即。综合上述结果可得，当时，有。
6.解：（1）在凸，在凹，为拐点。
2）在凸，在凹，无拐点。
8.解：，所以若为曲线的拐点，则满足。
解得：。习题 3.5
1.求下列函数的极值：
解：（1）极小值；
2）在处有极小值，在处有极大值。
3）处有极大值。
2. 设在时都取得极值，试确定的值，并判断在是取得极大值还是极小值？
解： 在时取得极大值；
在时取得极小值。
3.试问为何值时，函数在处取得极值？它是极大值还是极小值？并求此极值。
解：，这时极大值点为。
4.求下列函数的最大值、最小值：
解： 最大值，最小值；
5.证明不等式：
证明：（1）设，令，解得；，，
为最小值，故，原不等式。
成立。2）设解得，函数在定义域内有一个驻点且为最大值点，即，所以在整个定义域上成立。
6.问函数在何处取得最大值？
解：在处取得最大值。
7．求函数在闭区间上的最大值与最小值。
解：函数除外处处可导，令，得驻点又因，故，最小值为，最大值为。
8. 求函数在区间上的最大值和最小值，并指明最大值与最小值点。
解： 习题 3.6
1.略。2.（1）解：（1）定义域；
3）列表如下：
x=1是垂直渐近线；y=0是水平渐近线。
(5)取辅助点。
6）作图：2）解：
根据上述分析，作出右图。
习题 3.8
1. 设函数，试求在时的边际函数值．
解： 因为，所以该值表明：当时，改变一个单位(增加或减少一个单位)，约改变10个单位(增加或减少10个单位)．
2. 已知生产某产品q件的成本为(元)，试求：(1)边际成本函数；(2)产量为1000件时的边际成本，并解释其经济意义；(3)产量为多少件时，平均成本最小？
解： (1)边际成本函数： ．
2)产量为1000件时的边际成本：
它表示当产量为1000件时，再生产1件产品需要的成本为60元；
3)平均成本： ，令0，得q = 3000(件)．由于0，故当产量为3000件时平均成本最小．
3. 某工厂生产一批产品的固定成本为2000元，每增产一吨产品成本增加50元，设该产品的市场需求规律为q = 1100 – 10p(p为**)，产销平衡，试求：(1)产量为100吨时的边际利润；(2)产量为多少吨时利润最大？
解：由于故总收入为，总成本为，故总利润为．
1)边际利润为．当产量为100吨时，边际利润为 (元)．
2)令得q = 300(吨)．由于，故当产量为300吨时，利润最大．
同样，还有边际需求和边际供给，一共5个边际函数。
第3章课后答案
一 基本概念。具体答案见教材。二 分析简答。1 答案要点 消费者剩余是指消费者在购买某商品时所愿意支付的最高货币额与他实际支付的货币额之间的差额，是消费者的无形节约。由于消费者选择的消费数量使消费者愿意支付的 恰好等于市场 时的数量，所以，市场 下降时，消费者剩余增加，同时消费数量也增加 市场 上升...
第3章课后习题答案
3 1解。图 3.10 题3 1解图。如图 3.10所示，以o为圆心作圆并与导路相切，此即为偏距圆。过b点作偏距圆的下切线，此线为。凸轮与从动件在b点接触时，导路的方向线。推程运动角如图所示。3 2解。图 3.12 题3 2解图。如图 3.12所示，以o为圆心作圆并与导路相切，此即为偏距圆。过d点作...
高电压答案第3章 1
第三章参考 1 1 试比较电介质各种极化的性质和特点。2 极性液体和极性固体电介质的相对介电常数与温度和电压频率的关系如何？为什么？答 温度对极性介质的有很大影响。低温时，分子间的黏附力强，转向较难，转向极化对介电常数的贡献较小 随着温度升高，分子间联系减弱，转向极化加强，介电常数随之增大。但另一方...