郑州轻工业学院2011—2012学年。
第一学期高等数学a(ⅲ)试卷a答案。
试卷编号：20120103
一、单项选择题（每题3分，共15分）
1、，，则当时有（）
是比高阶的无穷小是比低阶的无穷小
与同阶无穷小，但不等阶
2、质点作曲线运动，其位置坐标与时间t的关系为。
则当时，该质点的速度的大小等于（）
3、设函数在内连续，其导函数的图。
形如右图所示，则函数有（）个极小值点。
4、下列函数在上满足罗尔定理条件的是（）
5、设在内，，则一定有（）
二、填空题（每空3分，共15分）
1、写出一种的定义表达式。
2、在处可微是在处可导的充分必要条件．
3、若，则。
4、的麦克劳林公式中项的系数 .
5、设，则。
三．计算题（每题7分，共49分）
1、求极限
解： 2、求极限。
解： 3、设是由所确定，求。
解： 4、已知，求。
解：………7分）
5、计算不定积分。
解：原式=6、求函数的间断点并判别其类型。
解： 是第一类跳跃间断点……（7分）
7、一曲线通过点，且在任一点处的切线的斜率等于，求该。
曲线的方程。
解：由题设可知：
所以， 代入 ……7分。
四、（8分）不画图，列表给出函数的单调区间及凹凸区间．解： 列表：
单调增加区间：，，单调减少区间：
凸区间：，凹区间8分)
五、（8分）证明：当时，
解：令……（2分）
因为4分）单调增加 ……6分）
所以，命题得证8分）
六、(5分)
证明多项式在上不可能有两个零点。
解：假设存在两个点 …（2分）
已知在以为端点的闭区间上满足罗尔定理的条件，则。
4分）显然不可能，假设错误，命题得证 ……5分）
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