2015全国硕士研究生入学统一考试。
数学一。一。 选择题()
1. 设函数在上连续， 其二阶导函数的图
形如图所示， 则曲线的拐点个数为。
2. 设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特。
解， 则 [
3. 若级数条件收敛， 则与依次为幂级数的。
收敛点，收敛点； 收敛点， 发散点； 发散点， 收敛点； 发散点，发散点。
4. 设是第一象限中曲线与直线围成的平面区域， 函数。
在上连续， 则。
二。 填空题()
11. 若函数由方程确定， 则。
12. 设是由平面与三个坐标平面所围成的空间区域， 则。
三。 15. 设函数， 若与在时是等。
价无穷小， 求的值。
16. 设函数在定义域上导数大于零， 若对任意的， 曲线在点。
处的切线与直线及轴所围成的区域的面积为， 且， 求。
的表达式。17. 已知函数， 曲线。 求在曲线上的最。
大方向导数。[
18. (1)设函数可导， 利用导数定义证明：;
(2)设函数可导， ,写出的求导公式。
19. 已知曲线的方程为， 起点为， 终点为，
计算曲线积分。
数学二。一。
1. 下列反常积分收敛的是。
2. 函数在内。
连续； 有可去间断点； 有跳跃间断点； 有无穷间断点。
3. 设函数， 若在处连续， 则[ ]
4. 数一(1)
5. 设函数满足， 则与依次是。
6. 数一(4)
二。9. 设， 则。
10.在处的阶导数。
11. 设函数连续， ,若， 则。
12. 设曲线是微分方程的解， 且在处取得极值， 则。
13. 若函数由方程确定， 则。
三。15. 数一(15)
16. 设是曲线段及直线所围成的平面区域，
分别表示绕轴与轴旋转所成旋转体的体积， 若， 求的值。
17. 已知函数满足，
求的极值。为极小值点，]
18. 计算二重积分， 其中。
19. 已知函数， 求零点个数。
个]20. 已知高温物体置于低温介质中， 任一时刻物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质。
的温差成正比， 现将一初始温度为的物体放入的恒温介质中冷却，
后该物体温度降至， 若要物体的温度继续降至， 还需多长时间。 [
21. 已知函数在区间上具有二阶导数， ,设，曲线在点处的切线与轴的交点是。证明：.
数学三。1. 设是数列， 下列命题中不正确的是。
若，则； 若，则；
若，则； 若，则。
2. 数一(1)
3. 设， 函数在上连续， 则。
4. 下列级数发散的是 [
9. 数一(910. 数二(11)
11. 数二(1312. 数二(12)
三。15. 数一(1516. 数二(18)
17. 为实现利润最大化， 厂商需要对某商品确定其定价模型。 设为该商品的需求量，为。
**，为边际成本，为需求弹性().1)证明： 定价模型；
(2)若该商品的成本函数， 需求函数为， 试由(1)中的定价。
模型确定此商品的**。
18. 数一(1619. 数一(18)
数一线性代数。
5. 设矩阵， 若集合， 则线性方程组有无穷多。
解的充分必要条件为 [
6. 设二次型在正交变换下的标准形是， 其中。
若， 则在正交变换下的标准形为。
13.阶行列式。
20. 设向量组是的一个基， ,
(1)证明向量组为的一个基； (2)当为何值时， 存在非零向量， 在基。
与基下的坐标相同， 并求所有的。
21. 设矩阵相似于矩阵。 (1)求的值； (2)求可逆阵，
使为对角阵1), 2)]
数三14. 设阶矩阵的特征值为， ,其中为阶单位矩阵， 则。
行列式。数二22. 设矩阵，且。(1)求的值，(2)若矩阵满足。
其中为阶单位矩阵， 求。
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