1994～2003
高等数学。试题汇编。
四川轻化工学院应用数学系编。
高等数学是工科院校最重要的基础课之一，学生对其内容掌握的程度如何，不仅直接影响到后续课程的学习，而且对今后工作也将产生重要影响。在高等数学课程的学习中，学生不仅要注意获取必要的数学知识，更为重要的是，在获取数学知识的同时，要努力提高自己的抽象思维、逻辑思维、运算技能、综合应用等方面的能力。一本好的习题集，对内容的消化、所学知识的巩固以及上述各种能力的培养与训练，都将有重要的作用。
本习题集是由四川轻化工学院历年以来学期期末高等数学考试试题提炼而成，曾几经修订、完善。习题的深度和广度都紧扣原国家教委2023年颁发的“高等工业学校高等数学课程教学基本要求”。实践表明，使用该习题集，对保证高等数学课的教学质量起到了积极的作用。
本习题集与同济大学高等数学教研室编《高等数学》(第四版)教材配套使用。本习题几可以作为工科学生学期期末复习的资料。
参加本书编写的有曾光菊、许文俊、陈德勤、李作安等高等数学教师。
本习题集在编写过程中得到了本系同仁们的大力帮助和支持，在此深表谢意！
限于编者的水平有限，书中错误、疏漏之处在所难免，敬请同行们批评指正。
编者。2023年8月。
目录。1994～1995(上)高等数学试题 1
1994～1995(下)高等数学试题 4
1995～1996(下)高等数学试题 6
1996～1997(下)高等数学试题 8
1997～1998(上)高等数学试题（a） 10
1997～1998(下)高等数学试题（a） 13
1998～1999(上)高等数学试题（a） 16
1998～1999（下）高等数学试卷（a） 19
电信系机电系工管专业〈〈高等数学〉〉本科试题（a卷） 22
四川轻化工学院 1999-2000学年（下）高等数学试题（a卷）（材化系、生工系本科专业适用）
2000～2001学年（上）高等数学试题（a卷） 27
2000-2001学年（下）高等数学习题（a卷）（工科各专业适用）
2001～2002学年（上）高等数学试题（a卷） 31
管理系(非工管专业)、职教专业2001～2002学年(上)高等数学试题(a卷) 33
2001～2002学年（下）高等数学试卷（a卷）（多学时） 36
2001～2002学年（下）高等数学试题（a卷）（少学时） 38
2002～2003学年（上）高等数学试题（a卷）理科 41
2002～2003学年（上）高等数学试题（a卷）文科 44
一、 填空（每题3分）
1、与已知向量同时垂直的向量是。
2、如果在上连续，则abc
3、设为奇函数，则时。
4、若且，则。
二、 选择题（每题3分）
1、利用变量代换，可将定积分化为（ ）
a） b） c） d）
2、定积分。
abcd）4
3、函数在可导，则当时，（
a）与同阶无穷小b）与等价无穷小。
c）比**无穷小d）比低阶无穷小。
4、设，则（ ）
ab）cd）
5、设，则方程（ ）
a）在（0，1）内没有实根b）在内没有实根
c）在内有两个不同的实根d）在内有两个不同的实根。
三、 试解下列个各题（每题8分试）
1、求极限。
2、设和求
3、计算。4、求以向量为边作平行四边形的对角线的长。
5、求不定积分。
6、已知，求。
四、 设，证明下列不等式（8分）
五、 把曲线绕轴旋转得一旋转体，它在之间的体积记作，求等于何值时，能使。（7分）
六、 设在闭区间上连续且；在开区间（）内具有二阶导数且在处的右导数为正，证明在（）内至少存在一点c，使得。（7分）
一、 设且当时，，求函数的解析表达式。（6分）
二、 设，求 （9分）
三、 求曲面在点处的切平面方程和法线方程。（9分）
四、 设，其中是曲面和围成的空间区域。（1）将三重积分i化为球坐标系下的三次积分（不作计算），（2）将三重积分i化为柱坐标系下的三次积分（不作计算） （9分）
五、 计算曲线积分，其中c是以为顶点的三角形的正向。 （9分）
六、 求微分方程的通解。
七、 求微分方程的通解。 （9分）
八、 计算。其中d为所围成的区域。 （9分）
九、 设，其中具有二阶连续偏导数，求。 （10分）
一十、 将展开成（）的幂级数。 （10分）
十。一、计算曲面积分，其中是旋转抛物面的外侧。 （10分）
一、 设，其中是任意的二次可微函数，求。
二、 求一曲线方程，这曲线通过原点，且它的每一点处的切线斜率等于。
三、 求曲面在点a处的切平面和法线方程。
四、 计算曲线积分，其中l是以点为顶点的三角形周界的正向。
五、 研究函数的最值。
六、 计算二重积分，其中d是由围成的区域。
七、 计算曲面积分，其中是由抛物面和平面所围成的区域的边界曲面的外侧。
八、 求微分方程：的通解。
九、 将展开成（）的幂级数。
一十、 设正项级数收敛，求证也收敛。
一、设，试求关于的微分。 （5分）
二、判断级数的敛散性5分）
三、设，其中具有二阶连续偏导数，求。 （10分）
四、求曲面在点m处的切平面和法线方程。 （10分）
五、计算二重积分，其中d是由围成的区域。 （10分）
六、求曲线积分，其中：l为三顶点分别为的三角形的正向边界。 （10分）
七、算曲面积分，其中是由抛物面和平面所围成的区域的边界曲面的外侧10分）
八、将函数在收敛区间内展开成的幂级数。 （10分）
九、设可微，且曲线积分与路径无关。求。 （10分）
十、设，为抛物面及锥面。
所围成的闭区域。试将三重积分i分别化为直角坐标系、柱面坐标系、球面坐标系下的三重积分。（不作计算10分）
十。一、求微分方程的通解。 （10分）
一、 计算下列各题。
1、（6分）求极限。
2、（6分）研究函数在处的可导性。
二、 计算下列各题。
1、（6分）设，求。
2、（6分）求由方程所确定的函数的微分。
三、 计算下列各题。
1、（6分）计算。
2、（6分）计算。
四、 计算下列各题（共29分）
1、（6分）计算。
2、（6分）计算，其中。
五、(10分)设在上连续，证明：，并计算。
六（10分）已知及，求。
七、（10分）证明不等式：当时，
八、（10分）用定积分直接建立圆台的体积公式。yb
ar rhx
o九（12分）设在处具有二阶导数。且，求 。
一、 试解下列各题。（每题5分，共50分）。
1．求过点且与平面平行的平面方程。
2．若收敛，问（1） （2）是否收敛？为什么？
3．判别级数的敛散性。
4．求函数在圆周上的点的值。
5．计算。6．求方程满足的特解。
7．已知可微，且，求。
8．已知球面中心在，且球面与平面相切，求球面的方程。
9．计算，其中l为由a经到b的一段弧。
10．设函数，求偏导数。
二、计算二重积分，其中d为与所围成的区域。
本题10分）
三、（本题10分）
将函数展成的幂级数（其中），并指明收敛范围。
四、（本题10分）
求马鞍面在点处的切平面与三坐标面所围成的四面体的体积。
五、（本题10分）
求方程的通解。
六、（本题10分）
已知曲线积分，其中c为的逆时针方向。
1） 为r=？时使i=0
2） 问r=？时使i取得最大值，并求最大值。
一、 求极限（１５分）
二、求导数（微分）（20分）
1、，求。2、，求。
3、，求。4、已知求。
三、求积分（30分） ：
4、已知： ，求。
五、 设函数。
要函数在处连续且可导，应取什么值？（8分）
六、 设在[0，1]上连续且，证明：在上只有一个根。（10分）
七、 当为何值时，点（1，3）为曲线的拐点。（7分）
八、 当曲线上某点处作一且线，使之与曲线以及轴所围图形的面积为，试求：（1）切点的坐标；（2）过切点的切线方程；（3）由上述所围平面图绕轴旋转一周所成旋转体的体积。（10分）
九、 （1）求过点（1，1，-1）且与直线平行的直线方程。
2）已知球面与平面相切 ，求。
一、（18分）试求下列函数偏导数全微分。
1、（6分）设，求。
2、（6分）设满足，求。
3、（6分）设，求。
考研高数必考题型
高数必考题型之一 求极限。无论数学。一 数学二还是数学三，求极限是高等数学的基本要求，所以也是每年必考的内容。区别在于有时以4分小题形式出现，题目简单 有时以大题出现，需要使用的方法综合性强。比如大题可能需要用到等价无穷小代换 泰勒展开式 洛比达法则 分离因子 重要极限等中的几种方法，有时考生需要选...
2019考研数学 高数常考题型分析
高等数学函数求极限 函数连续性等内容，是高等数学的基础，在考试当中，常考的类型题目可以分为几大类。其中，求函数极限是高数最基本的题目类型，还有函数的导数 微分等知识点。我们在复习做题的时候，方法往往是灵活多样，而且许多题目不只用到一种方法，因此，要想熟练掌握各种方法，必须多做练习，在练习中体会。题型...
考研高数口诀
1 函数概念五要素，定义关系最核心。口诀 2 分段函数分段点，左右运算要先行。口诀 3 变限积分是函数，遇到之后先求导。口诀 4 奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。口诀 5 单调增加与减少，先算导数正与负。口诀 6 正反函数连续用，最后只留原变量。口诀 7 一步不行接力棒，最终处理见分晓。口诀 8 极...