0611考研高等数学真题汇编。
一： 极限及其应用。
(6)求极限。
2. (1)设， 则。
(4)求极限。
3. 若， 则等于。
4.连续， ,则。
5. 已知函数， 设， 试求的取值范围。
6. 设函数在内单调有界，为数列， 下列命题正确的是。
若收敛， 则收敛若单调， 则收敛；
若收敛， 则收敛若单调， 则收敛。
7. 设数列满足：, 求：.
先证明原式。
8.时， 与等价的是。
9. 当时，与等价无穷小， 则。
10.时， ,求。
[左式]11. 已知时，与是等价无穷小， 则。
12. (1)函数的可去间断点的个数为个]
(2)函数的无穷间断点数为一个]
(3) 在上的第一类间断点为。
无穷间断，]
(4)判断函数间断点的情况。 [可去间断点， 跳跃间断点]
(5)设函数在区间上连续， 则是函数的： 可去间断点。
13.连续， 求。
14. 设函数在内连续， 则。
15. (1)的渐近线根数为：
三根](2)求：的水平渐近线。
(3)曲线的渐近线方程为：
二： 导数计算(含偏导数)及几何应用。
16. 已知在处可导， 且， 则。
17.在处连续， 错误的是。
存在存在；存在存在存在存在。
18. (1)设函数， 则的零点个数为。
(2)函数的驻点个数为。
19. 设， 则。
20., 求：.
21., 求。
22. 设可导函数由方程， 则。
23. 已知二阶可导，由确定，设。求：.
24. 设是由方程确定的隐函数， 则。
25(数一，二). 设， 求。
26(数一，二). 设函数由参数方程确定，其中是初值问题：
的解， 求：.
27. (1)函数在处的阶导数。
(2), 求。
28. 二元函数在点处可微的一个充分条件是。
且；;, 且。
连续，偏导存在，连续]
29. 设， 则函数在原点偏导数存在的情况是，都存在不存在，存在；
存在，不存在都不存在。
30. 设函数， 则。
31. (1)已知， 则。
(2)设， 则。
(3)设函数， 则。
32. (1)设为二元可微函数， ,则。
(2)设是二元可微函数， ,则。
33. (1)设， 其中具有二阶连续偏导数， 求和。
(2)设函数具有二阶连续偏导数， ,则。
(3)已知函数具有连续的二阶偏导数，是的极值， 求。
(4)设函数， 其中函数具有二阶连续偏导数， 函数可导， 且在。
处取得极值， 求。
34. 设函数由方程确定， 其中为可微函数， 且， 则。
35. 设是由方程所确定的函数， 其中具有二阶导数，且， (1)求：; 2)记， 求：
36. 设函数具有二阶连续偏导数， 且满足等式：,
确定的值， 使等式在变换下化简为。
37. 曲线与曲线相切。
38. (1)曲线在点处的切线方程为：
(2)曲线在点处的切线方程为。
(3)已知函数连续，且，则曲线上对应处的切线方程为：
39(数一，二).
(1)曲线在处的切线方程为。
(2)求在处的法线斜率。
40. 已知一个长方形的长以的速率增加，宽以的速率增加，则当，时， 它的对角线增加速率为。
41(数三).,求。
42(数三). 设某商品的收益函数为， 收益弹性为， 其中为**， 且，
则： 43(数三). 设某产品的需求函数为， 其对应**的弹性， 则当需求量为。
件时， **增加一元， 会使产品收益增加元。
三： 函数特征与中值定理。
44. 设函数具有二阶导数， 且是的极值， 则。
在为极大值的一个充分条件是。
45. 设函数具有二阶连续导数， 且， 则函数在点。
处取得极小值的一个充分条件是。
46. 设函数均有二阶连续导数， 满足， 且，则函数在点处取得极小值的一个充分条件是。
47. (1)设， 求的极值单调区间和凹凸区间。
略](2)求函数的单调区间与极值。
极大，极小]
(3)求函数的拐点。
(4)若曲线有拐点， 则。
(5)求函数：在点附近的凹凸性。
凸]48. 曲线的拐点是。
49(数一，二). 设函数由参数方程确定， 求的极值和。
曲线的凹凸区间及拐点。
极小； 极大； 凸； 凹； 拐点]
50. 函数在区间上的最小值为
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