八年级数学竞赛试题

尚志中学八年级数学竞赛试题。

时间60分钟总分100分）

班级姓名成绩。

一、填空题（每题5分，共30分）

1、世界充满着运动，大到天体、星球，小到原子、粒子，其中最简单的主要是、

及对称等运动。

2、已知：a2 + a -1=0 ,则a3 + 2a2 + 3

3、如右图，d是△abc的边bc上一点，ad =bd，ab=ac= cd，则∠bac

4、当a=__时，可以写成两数和或差的平方。

5、．如图a，是一个面积为a的正三角形，现将它作如。

下变换：取三角形各边的三等分点向形外作没有底边的。

等边三角形，这样得到一个六角星（如图b）；继续对六。

角星各边施行相同的变换，得到“雪花形”（如图c）．

则雪花形的面积为。

二、选择题：（每题6分，共30分）

6、下列说法正确的是（）

a、四条边相等的四边形是菱形 b、对角线互相垂直的四边形是菱形。

c、一组邻边相等的四边形是菱形 d、对角线互相平分的四边形是菱形。

7、有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a2008+ b2008的值是（）

a、0 b、1 c、—1、 d、2

8、若a > b,则下列各式中正确的是（）

a、a2 > b2 b、< c、-a > b d、－+a >－b、

9、（x+1）2 + y-2)2 = 1的整数解有（）

a、4组 b、2组 c、1组 d、无数组。

10、图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图像。

给出对应：（1）、（a）—（e）（2）、（b）—（f）（3）、（c）—（h ）（4）、（d）—（g）

其中正确的是（）

a）（1）和（2）（b）（2）和（3）（c）（1）和（3）（d）（3）和（4）

三、解答题：

11、(本题满分10分) 已知在δabc中，∠a≠900，能否作出既是轴对称图形又是中心对称图形的四边形adef，使d、e、f分别在ab、bc、ca中，如果存在这样的四边形，请作出图形，并写出作法；如果不存在，请说明理由。

12．(本题满分15分) 某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间4人，房间不够，每间5人，房间没有住满；若安排住在二楼，每间3人房间不够，每间4人，有房间没住满，问宾馆一楼有客房几间？

13、(本题满分15分) 已知o是△abc内一点，∠aob=∠boc=∠coa=120°；p是△abc内任一点，求证：pa+pb+pc≥oa+ob+oc。（①点o称为费马点，乃用法国数学家费马的名字命名。

②第二个图形中的虚线为提示。）