祥城镇一中上学期数学竞赛试题。
座位号。八年级数学。
全卷总分：120分；考试时间：120分钟）
一、填空题：（每小题3分，共30分）
1、当a时，可以写成两数和或差的平方。
2、的平方根是 ，－8的立方根是 ，2－的绝对值是 。
3、国旗上的五角星是旋转对称图形，它最少旋转___度可与自身重合。
4、如右图，将一个等腰三角形垂直立在平面镜上，则该三角形与。
它的像组合成的几何图形是___形。
5、图1是一追及图，用y表示路程（千米），用x表示时间（小时），甲、乙两人同地不同时出发，运动过程中各自的速度不变，则由图象可知： 用了小时追上 。
图1图2）6、如图2，把⊿abc绕点c顺时针旋转，得到⊿，交ac于d，已知∠＝，则∠a的度数是。
7、已知，则。
8、已知直角梯形abcd中，ad∥bc，ab＝bc，∠a＝，∠d＝，cd的垂直平分线交cd于e，交ba于的延长线于f，若ad＝9，则bf
9、已知四边形的四个顶点为a（8,8），b（－4,3），c（－2，－5），d（10，－2），则四边形在第一象限内的部分的面积是。
10、一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是与y轴交点坐标是图象与坐标轴所围成的三角形面积是。
二、选择题：（每小题3分，共30分）
11、下列关于旋转特征的说法中错误的是（ ）
a) 对应线段相等b) 对应角相等。
c) 旋转中心保持不动d) 图形形状不变，但大小变了。
12、下列运算中，在实数范围内（０不作除数）总能进行的运算是（ ）
开平方；②开立方；③加减运算；④乘除运算；⑤乘方运算。
a）①②b）②③c）①③d）①②
13、四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，且ad//bc，ad=bc，如果补上下列条件中的（ ）使四边形abcd为正方形。
ac=bd；②ab=ad； ③ab=cd；④ac⊥bd。
a）①②b）②③c）②④d）①②或①④
14、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )
abcd）15、根据下列表述，能确定位置的是（ ）
a）某电影院2排b）南京市大桥南路
c）北偏东30d）东经118°，北纬40°
16、已知点m（3，a）在直线y=-x上，则点m关于x轴的对称点为（ ）
a、（3，-3） b、（3，3） c、（-3，2） d、（-3，-3）
17、下列说法：无理数是开方开不尽的数；无理数包括正无理数、0、负无理数是分数；实数与数轴上的点一一对应，其中正确的有（ ）
a、1个 b、2个c、3个 d、4个。
18、一次函数y=(k－1)x+k的图象与y轴的交点在正半轴，且y随x的增大而减少，则下列说法正确的是（ ）
a. k>0 b. 019、如图所示的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
20、如右图，正方形abcd的边长为1cm，以对角线ac为边长再作一个正方形，则正方形acef的面积是( )
a、3cm2 b、4cm2 c、5cm2 d、2cm2
三、解答题：（共60分）
21、计算题： （每小题4分，共8分）
22、已知四边形abcd中 ，ab=ad，∠bad=60°，∠bcd=120°，请说明：bc+dc=ac （6分）
23、如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道。（8分）
24、如图，一个无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由a出发，在盒子表面上爬到点g，已知，ab=7，bc=5，cg=5，求这只蚂蚁爬行的最短距离。（7分）
25、一个水池最多能蓄水500米3。水池内原蓄水200米3，现在需将水池注满水；若每分钟注水10米3。（8分）
1）写出水池蓄水量y（米3）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式；
2）求自变量x的取值范围；
3）画出这个函数的图象；
26、葛根是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是绕树盘升的路线总是沿着短路线螺旋前进，难道植物也懂得数学吗？通过阅读以上信息，你能设计一种方法解决下了问题吗？（8分）
1）如果树的周长是3厘米，绕一圈升高4厘米，则它爬行路程是多少厘米？
2）如果树的周长是8厘米，绕一圈爬行10厘米，则爬行一圈升高多少厘米？
如果爬行10圈到达数顶，则树干高多少厘米？
27、（本题8分）如图，在△abc中，∠acb = 90°，ac = bc，ae是bc边上的中线，过c作cf⊥ae，垂足为f，过b作bd⊥bc，交cf的延长线于d。
1） 求证：ae = cd；（2）若ac = 12cm，求bd的长。
请回答下列问题：
1）观察上面的解题过程，请直接写出式子2分）
2）利用上面所提供的解法，请化简。
的值。（5分）
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