八年级数学竞赛试题五

一、选择题（3×10=30）：

1、在△abc中，∠b=∠c，与△abc全等的三角形有一个角是100°，那么△abc中与这个角对应的角是（）

a、∠a b、∠b c、∠c d、∠d

2、如图所示，在矩形abcd中，ab=16，bc=8，将矩形沿对角线ac折叠，点d落在e点处，且ce与ab交于点f，则af的长度为（）

a.6 、b.8 c.10 d.12

第2题第8题。

3、下列说法：

1）有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等。

2）有一条边对应相等的两个等腰三角形全等。

3）有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等。

4）有两条边对应相等的两个三角形全等。

5）底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等。

其中正确的有（）

a、2个 b、3个 c、4个 d、5个。

4、在△abc中，∠abc=30°，边ab=10，边ac可以取值之一，满足这些条件互不全等的三角形的个数是（）

a、3 b、4 c、 5 d、6

5、将长度为20的铁丝围成三边长均为整数的三角形，那么不全等三角形的个数是（）

a、5 b、6 c、8 d、10

6、如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（）

a、相等 b、不相等c、互余 d、互补或相等。

7、在一个宽度为w的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的脚位于p点，将该梯子顶端放在右墙上q点时，q离开地面的高度为k,梯子的倾斜角为45°，该梯子顶端放于右墙r点时，r离开地面的高度为h,且此时梯子的倾斜角为75°（梯子的倾斜角均指对地面而言），则小巷的宽度是（）

a、a b、k c、h d、

8、如图，在△abc中，ad⊥bc于d，ce⊥ab于e，ad、ce交于点h，已知eh=eb=3，ae=4，则ch的长是（）

a、1 b、2 c、3 d、4

9、如图，在△abc中，ac=bc,∠acb=90°，ad平分∠bac，be⊥ad交ac的延长线于f，e为垂足，则结论：①ad=bf,②cf=cd,③ac+cd=ab,④be=cf,⑤bf=2be,其中正确的结论的个数是（）

a、1 b、2 c、3 d、4

第9题第10题。

10、如图，在四边形中，对角线ac平分∠bac,ab＞，下列结论中正确的是（）毛。

a、ab—ad>cb—cdb、ab—ad=cb—cd

c、ab—ad二、填空题（3×5=15）

11、如图，等腰直角三角形abc直角边长为1，以它的斜边上的高ad为腰作第一个等腰直角三角形ade；再以所作的第一个等腰直角三角形ade的斜边上的高af为腰作第二个等腰直角三角形afg，……以此类推，这样所作的第n个等腰三角形的腰长为。

12、如图，正方形abcd与正方形a1b1c1d1边长均为1，且a1为正方形abcd的中心，，则两个正方形重叠面积为。

第11题。13、如图，ae=af,ab=ac,∠a=60°，∠b=24°，则∠bde

14、如图，四边形abcd中，ac平分∠bad,ce⊥ab于e，ae= (ad+ab)，则∠adc+∠abc的大小为。

15、如图，ad,a’d’分别是锐角△abc和△a’b’c’中bc,b’c’边上的高，且ab=a’b’,ad=a’d’,使△abc≌△a’b’c’,请你补充条件（只需要填写一个你认为适当的条件。

三、解答题（10+10+10+12+13=55）

16、如图，已知：∠bad=∠cad，ef⊥ad于p，交bc的延长线于m，求证：∠m= (acb－∠b)

17、如图，已知ab=cd=ae=bc+de=2,∠abc=∠aed=90°，求五边形abcde的面积。

18、已知如图，ac=bd,ad⊥ac,bd⊥bc,求证：ad=bc

19、如图，已知在△abc中，∠a=90°，ab=ac,d为ac中点，ae⊥bd于e,延长ae交bc于f，求证：∠adb=∠cdf

20、如图，△abc,分别以ac和bc为边在△abc外作正方形acfd和正方形bcge,连结de,点m是de的中点，mn⊥ab于n,求证：n为ab的中点。

八年级数学竞赛试题 五