八年级数学竞赛

9.下列说法中，正确的个数为（）角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某条直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某条直线对称，对称点一定在直线的两旁．

a.1b.2c.3d.4

10．如图，点d、e分别在ac、ab上，已知ab=ac，添加下列条件，不能说明△abd≌△ace的是（）

a.∠b=∠ c.∠bdc=∠ceb

二、填空题（每小题3分）

11.如图，已知△abc三个内角的平分线交于点o，点d在ca的延长线上，且dc=bc，ad=ao，若∠bac=，则∠bca的度数为。

12.甲、乙两位同学用围棋子做游戏。如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是 .

［说明：棋子的位置用数对表示，如a点在（6，3）］

黑（3，7）；白（5，3）；②黑（4，7）；白（6，2）；

黑（2，7）；白（5，3）；④黑（3，7）；白（2，6）.

班).如图△abc中，ab=ac，∠bac=54°，∠bac的平分线与ab的垂直平分线交于点o，将∠c沿ef（e在bc上，f在ac上）折叠，点c与点o恰好重合，则∠oec为度。

班）.一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码。

14.若am=2，则a3m若ax=2，ay=3，则a2x+y

15.已知（a-2）2+｜2b-1｜=0，则a2014b2014

16.如图，在矩形abcd中(ad>ab)，m为cd上一点，若沿着am折叠，点ｄ恰落在bc上的点ｎ处，则∠anb+∠mnc

17. 若一个等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则其周长是cm。

18.如图，在△abc中，∠b=46°，∠c=54°，ad平分∠bac，交bc于d，de∥ab，交ac于e，则∠ade的大小是。

19.如图，将一副三角板按图中方式叠放，则角等于。

20.如图，在△abc中，∠a=x，abc的平分线与∠acd的平分线交于点a1，得∠a1，a1bc的平分线与∠a1cd的平分线交于点a2，得∠a2，…，a2013bc的平分线与∠a2013cd的平分线交于点a2014，得∠a2014cd，则∠a2014

第19题第20题）

三、解答题。

21．如图，已知：在△afd和△ceb中，点a、e、f、c在同一直线上，ae=cf，∠b=∠d，ad∥bc．求证：ad=bc．

22．如图，△abc的两条高ad、be相交于点h，且ad=bd，试说明下列结论成立的理由。（1）∠dbh=∠dac；

2）△bdh≌△adc.

23.如图，在△中，，边的垂直平分线交于点，交于点，，△的周长为，求的长．

24.△abc在平面直角坐标系中的位置如图所示。

1）作出△abc关于轴对称的△a1b1c1，并写出△a1b1c1各顶点的坐标；

2）将△abc向右平移6个单位，作出平移后的△a2b2c2，并写出△a2b2c2

各顶点的坐标；

3）观察△a1b1c1和△a2b2c2，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线

条画出对称轴．

25.某产品的商标如图所示，o是线段ac、db的交点，且ac=bd，ab=dc，小林认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：

ac=db，∠aob=∠doc，ab=ac， △abo≌△dco.

你认为小林的思考过程对吗？

如果正确，指出他用的是哪个判别三角形全等的方法；如果不正确，写出你的思考过程。

26.如图，∠aob=30°，oa表示草地边，ob表示河边，点p表示家且在∠aob内．某人要从家里出发先到草地边给马喂草，然后到河边喂水，最后回到家里．

1）请用尺规在图上画出此人行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）．

2）若op=30米，求此人行走的最短路线的长度．