八年级数学竞赛试题

2024年八年级数学竞赛模拟试卷。

考号：成绩。

一，选择题：（10×3=30分）

1.下列图形中是正方体的展开图的为（）

abcd.2. 如图所示，在图中的同旁内角共有（）

a．7对 b．8对 c．9对 d．10对

3.如图，c为线段ae上一动点（不与点a、e重合），在ae同侧分别作正三角形abc和正三角形cde，ad与be交于点o，ad与bc交于点p，be与cd交于点q，连接pq，以下结论不成立的是（）

4，已知==,且3a-2b+c=9，则2a+4b-3c=(

a．14 b.42 c.7 d.

5. 已知且，那么（）

a. b. c. d.

6．已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过（）

a．第。一、二、三象限 b．第。

一、二、四象限。

c．第。二、三、四象限 d．第。

一、三、四象限。

7、已知关于的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）

a）≤≤b)≤≤c)＜≤d)≤＜

8、某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后内参有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（）

a）48人（b）45人（c）44人（d）42人。

9.如图，△abc中，ab=ac=5,bc=6，m为bc的中点，mn⊥ac于n点，则mn=（

10、某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系近似满足如图3所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时**有效，则服药一次**疾病有效的时间为（）

a）16小时

b）小时 c）小时

d）17小时。

二，填空题：（5×4=20分）

11、已知(a＋b) =8，(a－b) =12. 则a＋b的值为___

12、已知为三边的长，则化简||+的结果是＿＿＿

13、∣|叫做二阶行列式，它的算法是：，将四个数排成不同的二阶行列式，则不同的计算结果有个，其中，数值最大的是。

14.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点a（3，4），将oa绕坐标原点o逆时针旋转90°至oa′，则点a′的坐标是．

15.如图，菱形abcd的边长为4，∠bad=120°，点e是ab的中点，点f是ac上的一动点，则ef+bf的最小值是．

三，解答题：（70分）

16. （6分）若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值。

17、（8分）若⊿abc的三边a,b,c满足条件。

求这个三角形最长边上的高。

18. （10分）如图，在△abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于f，且af=bd，连接bf。

求证：（1）d是bc的中点

（2）如果ab=ac，试判断四边形afbd的形状，并证明你的结论。

19. （10分）如图，在rt△ abc 中，∠ bac ＝90°， ac ＝2 ab ，点 d 是 ac 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 a ， d 重合，连结 be ， ec .试猜想线段 be 和 ec 的数量及位置关系，并证明你的猜想．

20．（12分）已知直线：与直线：交于a点，a点横坐标为－1，且直线与x轴交于b点，与y轴交于d点，直线与y轴交于c点．

1）求出a点坐标及直线的解析式；

2）连结bc，求出。

21（12分）如图①,点d是△abc内角∠abc、∠acb的平分线的交点，过d作bc的平行线交ab、ac于e、f.

1)试判断ef、be、cf之间的关系，并说明理由。

2)当把∠acb改为外角∠acg时，如图②,(1)中的结论是否还成立？若成立予以证明；若不成立，请推断出新的结论。

22.（12分）如图1，已知△abc是等腰直角三角形，∠bac=90°，点d是bc的中点．作正方形defg，使点a、c分别在dg和de上，连接ae，bg．

1）试猜想线段bg和ae的数量关系是；

2）将正方形defg绕点d逆时针方向旋转α（0°＜α360°），

①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；

②若bc=de=4，当ae取最大值时，求af的值．

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