八年级数学竞赛试题

古城中学第二届数学竞赛八年级竞赛试题。

班级姓名得分。

一、填空题（每题5分，共50分）

2、已知经过点（－1，3），若a（），b（）在双曲线上，，那么。

3、观察下面一列有规律的数：，，根据规律可知第n个数应是n为正整数）

4、if，then result of is

5、如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示单位是mm，则该主板的周长为cm.

6、已知，则的值是。

7、对于有理数、，定义新运算“※”其中、、均为常数，而等式右边的运算是通常的加法与乘法，已知3※5=30，4※6=425，则8※10的值为。

8、如图，在△abc中，bc = 8 cm，ab的垂直平分线交ab于点ｄ，交边ac于点e，△bce的周长等于18 cm，则ac的长等于cm

9、等腰△abc中，bc=8，ab，ac的长是关于x的方程的两根，则m的值是

10、a、b、c、d四人的年龄各不相同，他们各说了一句话：

a说：b比d大； b说：a比c小 c说：我比d 小；d说：c比b小。

已知这四句话只有一句是真话，且说真话的人的年龄最大，这人是谁。

二、解答题（每题10分，共100分）

1. 125 × 4 × 3 = 2000 这个式子显然不等，可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”，这个等式便可以成立，你知道这两个7应该插在哪吗？

2、一个破车要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英哩的路时要多快才能达到平均速度为每小时30英哩？是45英哩吗？你可要考虑清楚了呦！

3、试卷上有6道选择题，每题有3个选项，结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选3张答卷，都有一道题的选择互不相同，请问最多有多少人参加了这次考试？

4、著名物理学家爱因斯坦编的问题：

在你面前有一条长长的阶梯。如果你每步跨2阶，那么最后剩下1阶；如果你每步跨3阶，那么最后剩2阶；如果你每步跨5阶，那么最后剩4阶；如果你每步跨6阶，那么最后剩5阶；只有当你每步跨7阶时，最后才正好走完，一阶也不剩。

请你算一算，这条阶梯到底有多少阶？

5、m取什么值时，分式的值是正整数？

6、.已知：求：（x+y）∶z的值。

7、.数一数甲图中有几个角（小于平角）？乙图中有几个等腰三角形？丙图中有几全等三角形？丁图中有几对等边三角形？

8、四边形abcd中∠dab＝60，∠b＝∠d＝rt∠，bc＝1，cd＝2

求对角线ac的长

9、如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点b、c、f、d在同一条直线上，且点c与点f重合（在图3至图6中统一用f表示）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。

1）将图3中的△abf沿bd向右平移到图4的位置，使点b与点f 重合，请你求出平移的距离；

2）将图3中的△abf绕点f顺时针方向旋转30°到图5的位置，a1f交de于点g，请你求出线段fg的长度；

3）将图3中的△abf沿直线af翻折到图6的位置，a b1交de于点h.请证明：ah﹦dh

图1 图2 图3

10.如图，直线(k≠0)与x轴交于点b，与。

双曲线交于点a、c，其中点a在第一象限，点c在第三象限．

求b点的坐标；

若s△aob＝2，求a点的坐标；

在（2）的条件下，在y轴上是否存在点p，使△aop是等腰三角形？若存在，请直接写出p点的坐标；若不存在，请说明理由．

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