八年级数学竞赛试题

时间：120分钟总分：120分。

一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．在下列各数中是无理数的有（）

0.333…，，3.1415，，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）．

2．一场大风后，一棵与地面垂直的树在离地面1m处折断，树的触地点距离树的底部3m，那么树高是（）

3．点p（m，1）在第二象限内，则点q（﹣m，0）在（）

4．已知在直角坐标系中有点p（x、y），且x、y满足条件|x|=5，|x﹣y|=8，则这样的点p有（）

5．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）

6．化简，结果正确的是（）

7．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（）

8．如图，ab∥cd，下列结论中正确的是（）

9．已知方程组的解满足方程x+2y=k，则k

10．如图1所示，在直角梯形abcd中，ab∥dc，∠b=90°．动点p从点b出发，沿梯形的边由b→c→d→a运动．设点p运动的路程为x，△abp的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则△abc的面积为（）

二．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．如果x、y满足y=+﹣2，那么xy

12．若、x的平均数是、x、y的平均数是7，则y的值为。

13．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为cm2．

14．直角△abc三边长分别是x，x+1和5，则△abc的周长为abc的面积为。

15．已知∠a的两条边和∠b的两条边分别平行，且∠a比∠b的3倍少20°，则∠b

16．如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点b的坐标为（15，6），直线y=x+b恰好将矩形oabc分成面积相等的两部分，那么b

17．如图，正方形abcd中，ab=4，e是bc的中点，点p是对角线ac上一动点，则pe+pb的最小值为。

18．唐寅点秋香的故事家喻户晓了，现在我们来玩个游戏：“唐伯虎点秋香”．

规则]下面有四个人，其中一个人是秋香，请你通过下面提示辨别出谁是秋香．

友情提示：这四个人分别是：春香、夏香、秋香、冬香．

所给人物]a，b，c，d

a不是秋香，也不是夏香；

b不是冬香，也不是春香；

如果a不是冬香，那么c不是夏香；

d既不是夏香，也不是春香；

c不是春香，也不是冬香．

若上面的命题都是真命题，问谁是秋香。

三．解答题（本大题共4小题，19题8分题各12分，22题16分）

19．（8分）“十一”期间，某商场搞优惠**，决定由顾客**确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元．问：这两种商品的原销售价分别为多少元？

20.（12分）如图，已知一次函数的图象交正比例函数的图象于点m，交x轴于点n（﹣6，0），又知点m的坐标（﹣4，m），若△mon的面积为15，求正比例函数和一次函数的解析式．

21．（12分）我们可引入如下概念．

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．

举例：如图1，若pa=pb，则点p为△abc的准外心．

1）应用：如图2，cd为等边三角形abc的高，准外心p在高cd上，且pd=ab，则∠apb直接写答案）

2）**：已知△abc为直角三角形，斜边bc=5，ab=3，准外心p在ac边上，试**pa的长．

22．（16分）在平面直角坐标系中，若点a（2，0），点b（0，1），在坐标轴上找一点c，使得△abc是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标。