八年级数学竞赛试题

2014--2015 学年第一学期瓜州二中。

一、选择题(每题3分，共24分)

1．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）

a.3，4，6 b.7，24，25 c.6，8，10 d.9，12，15

2. 一辆客车从泉州出发开往宁德，设客车出发t小时后与宁德的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（）

abcd3.下列说法：（1）无限小数都是无理数；（2）实数与数轴上的点一一对应；（3）任何实数都有平方根。（4）无理数就是带根号的数。其中说法错误的有（）

a.1个b.2个c.3个d.4个。

4．如果，那么的值为（）

a.－3b.3 c.－1 d.1

5．如果，那么在下列结论中正确的是（）

a、 b、 c、 d、

6. 设（）

a、3 b、8 cd、

7．直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则其面积为( )

a．12cm2b．6cm2c．8cm d．10cm2

8. 商场的自动扶梯在匀速度上升，一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬，已知男孩往上爬的速度是女孩往上爬的速度的2倍，男孩爬了27级到楼上，女孩爬18级到楼上，则从楼下到楼上自动扶梯的级数是（）

a. 108b.54c. 45d. 36

二、填空题（每题4分，共24分）

9．使等式。

10.斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角三角形的面积。

11. 如图①，在第一个天平上，砝码a的质量等于砝码b加上砝码c的质量；如图②，在第二个天平上，砝码a加上砝码b的质量等于3个砝码c的质量，则砝码a与砝码c的质量之比为。

12. 若。

13. 已知有如下一组。

我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任两个单项式，先看x的次幂，规定x幂次高的单项式排在x幂次低的单项式的前面；再先看y的次幂，规定y幂次高的单项式排在y幂次低的单项式的前面；再先看z的次幂，规定z幂次高的单项式排在z幂次低的单项式的前面。将这组单项式按上述法则排序，那么，应排在第位。

14. 如图，一个圆圈上有n（n<100）个孔，小明像玩跳棋一样，从a孔出发，逆时针方向将一枚棋子跳动，每步跨过若干个孔，希望跳一圈后回到a孔。他先每步跳过2个孔，结果只能跳到b孔，他又试着每步跳过4个孔，结果还是跳到b孔，最后他每步跳过6个孔，正好回到a孔。

这个圆圈上一共有个孔。

三、解答题（共52分）

15．（8分）解方程组。

16.（8分）已知与成正比例，与x－2成正比例，当x＝1时，y＝3.当x＝－3时，y＝4。求y的函数关系式。

17．（8分）若a、b、c是△abc的三边，化简：

18.(10分)某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：

1)如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x、y的值；

2)在(1)的条件下，设20名学生测试成绩的众数是a，中位数是b，求的值。

19.（18分）如图①，在凸四边形中，∠abc=300，∠adc=600，ad=dc。

图图②1)如图②,若连结ac,则⊿adc的形状是三角形。你是根据哪个判定定理？（4分）

答请写出定理的具体内容)

2)如图③,若在四边形abcd的外部以bc为一边作等边三角形bce,并连结ae,请问：bd与ae相等吗？若相等，**以证明；若不相等，请说明理由。（6分）

图③3)在第(2)题的前提下，请你说明bd2=ab2+bc2成立的理由。（8分）