竺可桢中学八年级数学奥赛试卷(5)
姓名。一、选择：（每题5分）
1、a地在河的上游，b地在河的下游，若船从a地开往b地速度为v1，从b地返回a地的速度为v2，则a、b两地间往返一次的平均速度为（ ）
a． b． cd．
2、用一根长为a，并且没有伸缩性的线围成面积为s的等边三角形．在这个等边三角形内任取一点p，则点p到等边三角形三条边的距离之和为（ ）
a）． bcd）．
3、设a、b为有理数，且满足等式a + b=，则a + b的值为( )
a.2b.4c.6d.8
4．如图，e、f分别是矩形abcd的边ab、bc的中点，连ce、af，设ce、af相交于g，则s∶s等于（ ）
a． b． c． d．
5、某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在pk（xk,yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时， [a]表示。
非负实数a的整数部分，例如[2,6]=2，[0.2] =0，按此方案，第2013棵树种植点的坐标为（ ）
a. (5, 2013) b. (6, 2014c. (2, 402d. (3, 403)
6、如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠a=40°，∠c的平分线与。
b相邻的外角平分线交于e点，连接ae，则∠aeb等于。
a.50b.45c.40d.35°
二、填空（每题5分）
8、如图8，△cod是△aob绕点o顺时针旋转40°后得到的图形，点c恰好在ab上，∠aod的度数是90°，则∠b的度数是。
9、如图9，将长为4 cm宽为2 cm的矩形纸片。
abcd折叠，使点b落在cd边上的中点e处，压平后得到折痕mn，则线段am的长度。
为。10．设a，b是实数，且，则的值时。
11、对于所有的正整数k，设直线kx+(k+1)y-1=0与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为sk，则 s1+s2+s3+…+s2006
12、一只猴子爬一个7级的梯子，每次可爬一级或上跃二级，最多上跃**。从地面上到最上一级，一共可以有种不同的爬跃方式。
三、解答题。
13、（10分）若实数a、b满足，求w=15s+2的最大值与最小值。
14．（10分）设求的值。
5、（15分）设整数，并且满足：
求的最大值与最小值。
6、（15分）如图10，正方形abcd的边长为1，对角线ac与bd相交于点o，点p是ab边上的一个动点（点p不与点a、b重合），cp与bd相交于点q．
1）若cp平分∠acb，求证：ap =2qo．
2）先按下列要求画出相应图形，然后求解问题。
把线段pc绕点p旋转90°，使点c落在点e处，并连接ae．设线段bp的长度为x，△ape的面积为s. 试求s与的函数关系式；
求出s的最大值，判断此时点p所在的位置．
参***。4. c 5. d 7. c
8. 60 9. 13\8 10.3 11. 1003\2007 12. 44 13. 最大71最小－65
14. 1999 15. （1） 证明略 （2） s=x(1-x)\2 最大1\8 中点。
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