2024年益阳数学中考模拟试卷。
本试卷共3大题，21小题，满分150分，时量90分钟）
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．的倒数是（ ）
ab. 3c. －3d.
2．下列计算错误的是( )
a．(－2x)3＝－2x3b．－a2·a＝－a3
c．(－x)9 ÷(x)3＝x6d．(－2a3)2＝4a6
3．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（ ）
a．0.35×108 b．3.5×107 c．3.5×106 d．35×105
4．使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
abc．x≥0且 d．
5．抛物线y=2顶点坐标是。
a．（－2 ，0） b．（2， 0） c．（0， 0） d．(0, 2)
6．如图，直线a∥b，射线dc与直线a相交于点c，过点d作de⊥b于点e，已知∠1＝25°，则∠2的度数为( )
a．115° b．125° c．155° d．165°
7．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种各买了多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是( )
ab. cd.
8． bc是⊙o弦，d是bc上一点，do交⊙o于点a，连接ab、oc，若∠a=20，∠c=30,则∠aoc的度数为（ ）
a. 100 b. 105 c . 110 d. 120
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
9．分解因式。
10．在rt△abc中，∠acb＝90°，d、e、f分别是ab、bc、ca的中点， cd＝5，则ef＝__
11．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为cm2．
12. 某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了a、b、c三个级别，其中a级30棵， b级60棵， c级10棵，然后从a、b、c三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是千克．
13． e是□abcd的边cd上一点，且ad＝4，＝，则cf的长为 ．
三、解答题：(本大题共8小题，共85分)
14．(8分)计算：(π1)0＋|－2|－－1＋+°
15．(8分)先化简，再求值：，其中。
16．(10分)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于a、b两点，其中a点坐标为（2，1）．
1）试确定、的值； （2）求b点的坐标．
17．（10分) “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用a、b、c、d表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃d粽的人数；
18．如图，一台起重机，机身高ac为21m，吊杆ab长为40m，吊杆与水平线的夹角∠bad可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点b离地面ce的最大高度和离机身ac的最大水平距离（结果精确到0.1m）．（sin80°≈0.98，cos80°≈0.
17，tan80°≈5.67，≈1.73）
19．如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点。
是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且．
1）求证：是⊙o的切线．
2）若⊙o的半径为，，设．
求关于的函数关系式．②当时，求的值．
20．某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？
2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？
21．已知，经过点a（－4，4）的抛物线与x轴相交于点b（－3，0）及原点o．
1）求抛物线的解析式；
2）如图1，过点a作ah⊥x轴，垂足为h，平行于y轴的直线交线段ao于点q，交抛物线于点p，当四边形ahpq为平行四边形时，求∠aop的度数；
3）如图2，若点c在抛物线上，且∠cao＝∠bao，试**：在（2）的条件下，是否存在点g，使得△gop∽△coa？若存在，请求出所有满足条件的点g坐标；若不存在，请说明理由．
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