2023年高考数学（理）试题分类汇编。
三角函数。一． 选择题：
1.（全国一8）为得到函数的图像，只需将函数的图像（ a ）
a．向左平移个长度单位b．向右平移个长度单位。
c．向左平移个长度单位d．向右平移个长度单位。
2.（全国二8）若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ b ）
a．1 b． c． d．2
3.（四川卷３）(d )
4.（四川卷５）若，则的取值范围是：( c )
5.（天津卷6）把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是c
ab）， cd），
6.（天津卷9）设，，，则d
（a） （b） （c） （d）
7.（安徽卷5）将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（ c ）
ab． c． d．
8.（山东卷5）已知cos（α-sinα=
a）- bcd)
9.（湖北卷5）将函数的图象f按向量平移得到图象，若的一条对称轴是直线，则的一个可能取值是a
abcd.
10.（湖南卷6）函数在区间上的最大值是( c )
a.1bcd.1+
11.（重庆卷10)函数f(x)= 的值域是b
ab)[-1,0] （cd）[-
12.（福建卷9)函数f(x)=cosx(x)(xr)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f′(x)的图象，则m的值可以为a
abcd.－
13.（浙江卷5）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是c
a）0 （b）1c）2d）4
14.（浙江卷8）若则=b
（a） （b）2cd）
15.（海南卷1）已知函数y=2sin(ωx+φ)0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（b ）
a. 1b. 2
c. 1/2d. 1/3
16.（海南卷7）=（c
abc. 2d.
二． 填空题：
1.（上海卷6）函数f(x)＝sin x +sin(+x)的最大值是 2
2.（山东卷15）已知a，b，c为△abc的三个内角a，b，c的对边，向量m＝（）n＝（cosa,sina）.若m⊥n，且acosb+bcosa=csinc，则角b
3.（江苏卷1）的最小正周期为，其中，则10
4.（广东卷12）已知函数，，则的最小正周期是。
5.（辽宁卷16）已知，且在区间有最小值，无最大值，则。
三． 解答题：
1.（全国一17）．（本小题满分10分）
注意：在试题卷上作答无效）
设的内角所对的边长分别为，且．
ⅰ）求的值；
ⅱ）求的最大值．
解析：（ⅰ在中，由正弦定理及。
可得。即，则；
ⅱ）由得。当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为。
2.（全国二17）．（本小题满分10分）
在中，，．ⅰ）求的值；
ⅱ）设的面积，求的长．
解：ⅰ）由，得，由，得．
所以． 5分。
ⅱ）由得，由（ⅰ）知，故， 8分。
又，故，．所以． 10分。
3.（北京卷15）．（本小题共13分）
已知函数（）的最小正周期为．
ⅰ）求的值；
ⅱ）求函数在区间上的取值范围．
解：（ⅰ因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．
ⅱ）由（ⅰ）得．
因为，所以，所以，因此，即的取值范围为．
4.（四川卷17）．（本小题满分12分）
求函数的最大值与最小值。
解】：由于函数在中的最大值为。
最小值为。故当时取得最大值，当时取得最小值。
5.（天津卷17）（本小题满分12分）
已知函数（）的最小值正周期是．
ⅰ）求的值；
ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．
17）本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．
ⅰ）解： 由题设，函数的最小正周期是，可得，所以．
ⅱ）由（ⅰ）知，．
当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为．
6.（安徽卷17）．（本小题满分12分）
已知函数。ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程。
ⅱ）求函数在区间上的值域。
解：（1）由。
函数图象的对称轴方程为。
因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值 1
又 ，当时，取最小值。
所以函数在区间上的值域为。
7.（山东卷17）（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为。
ⅰ）美洲f（）的值；
ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间。
解：（ⅰf(x)＝
2sin(-)
因为 f(x)为偶函数，所以对x∈r,f(-x)=f(x)恒成立，因此 sin（--sin(-)
即-sincos(-)cossin(-)sincos(-)cossin(-)整理得 sincos(-)0.因为 ＞0，且x∈r,所以 cos（-）0.
又因为 0＜＜π故 -＝所以 f(x)＝2sin(+)2cos.
由题意得 故 f(x)=2cos2x.
因为 ⅱ）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象。
当 2kπ≤≤2 kπ+ k∈z),即 4kπ＋≤x≤4kπ+ k∈z)时，g(x)单调递减。
因此g(x)的单调递减区间为 (k∈z)
8.（江苏卷15）．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于a,b 两点，已知a,b 的横坐标分别为．
ⅰ）求tan()的值；
ⅱ）求的值．
解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式．
由条件的，因为，为锐角，所以=
因此。ⅰ）tan()=
ⅱ），所以。
为锐角，∴，
9.（江西卷17）．（本小题满分12分）
在中，角所对应的边分别为，，
求及。解：由得。
∴，又。由得。
即 ∴由正弦定理得。
10.（湖北卷16）.已知函数。
ⅰ）将函数化简成（，，的形式；
ⅱ）求函数的值域。
本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力。（满分12分）解：（ⅰ
ⅱ）由得。在上为减函数，在上为增函数，又（当），即。
故g(x)的值域为。
11.（陕西卷17）．（本小题满分12分）
已知函数．ⅰ）求函数的最小正周期及最值；
ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．
解：（ⅰ的最小正周期．
当时，取得最小值；当时，取得最大值2．
ⅱ）由（ⅰ）知．又．
函数是偶函数．
12.（重庆卷17）（本小题满分13分，（ⅰ小问6分，（ⅱ小问7分）
设的内角a，b，c的对边分别为a,b,c，且a=，c=3b.求：
ⅰ）的值；ⅱ）cotb +cot c的值。
解：（ⅰ由余弦定理得。
故。ⅱ）解法一：
由正弦定理和（ⅰ）的结论得。
故。解法二：由余弦定理及（ⅰ）的结论有。
故。同理可得。
从而。13.（福建卷17）（本小题满分12分）
已知向量m=(sina,cosa),n=，m·n＝1，且a为锐角。
ⅰ）求角a的大小；（ⅱ求函数的值域。
本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力。满分12分。
解：（ⅰ由题意得。
由a为锐角得。
（ⅱ）由（ⅰ）知。
所以。因为x∈r，所以，因此，当时，f(x)有最大值。
当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是。
14.（广东卷16）．（本小题满分13分）
已知函数，的最大值是1，其图像经过点．
1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．
解析】（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；
2）依题意有，而，15.（辽宁卷17）．（本小题满分12分）
在中，内角对边的边长分别是，已知，．
ⅰ）若的面积等于，求；
ⅱ）若，求的面积．
本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．满分12分．
解：（ⅰ由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得． 4分。
联立方程组解得，． 6分。
ⅱ）由题意得，即， 8分。
当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，．
所以的面积． 12分。
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