2023年高考数学理模拟试题5 带答案

核心八模。2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（理科）（五）第ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1已知集合，则a b d2复数，则a 1 b 2 3 d 4

3设都是不等于1的正数，则“ ”是“ ”的a充要条b充分不必要条必要不充分条d既不充分也不必要条。

4在验证吸烟与是否患肺炎有关的统计中，根据计算结果，认为这两事情无关的可能性不足1%，则的一个可能值是a b d

如图是一个由两个版圆锥和一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为a b d

6已知a,b,是直线上不同的三点，点直线，实数满足关系式，有下列结论：①;的值有且只有一个；④的值有两个；⑤点b是线段a的中点其中正确的个数为a 1 b 2 3 d47a b 1 d0

8已知函数在区间上单调，则a 2 b 3 1 d

9在中，内角a,b,的对边分别为，若，则a b d

10设满足，若的最小值为-12，则实数的取值范围是a b d

11在棱长为1的长方体中，e,f分别是的中点，平面交棱于点，则a b d

12已知双曲线的左焦点为f,过点f作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为h,点p在双曲线上，且，则双曲线的离心率为a b d

第ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共20分。

13已知展开式的常数项为1，则。

14设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成的3个数字按从小到大的排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为，（例如，则）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，则输出的结果1已知实数满足，则的最大值为为。

16若正数满足（为自然对数的底数），则实数的取值范围为。

三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的字说明或推理、验算过程17（本题满分12分）

已知数列的前项和为，若，且，其中（1）求实数的值和数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和。

18（本题满分12分）如图，在三棱锥中，是等边三角形，是的中点，二面角的大小为（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值。

19（本题满分12分）

为评估设备生产某种零的性能，从设备生产零的流水线上随机抽取100零作为样本，测量其直径后，整理得到下表：经过计算，样本的平均值为，标准差为，以频率值作为概率的估计值。

1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零中任意抽取一，记其直径为x,并根据以下不等式进行评判（p表示相应事的概率）；①

评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁试判断设备的性能等级。

2）将直径小于等于或直径大于等于的零认为是次品。

ⅰ）从设备的生产流水线上随机抽取2零，计算其中次品个数的数学期望e（）；

ⅱ）从样本中随意抽取2个零，计算其中次品个数的数学期望e（z）

20（本题满分12分）

平面直角坐标系中，过椭圆的右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为（1）求的方程；

2）是是的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值。

21（本题满分12分）

1）讨论函数的单调性，并证明当时，；

2）证明：当时，函数有最小值，设的最小值为，求函数的值域。

请考生在第两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2b铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系。

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）说明是哪一种曲线，并将的方程化成极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与曲线的公共点都在上，求。

23（本题满分10分）选修4-：不等式选讲已知函数。

1）当时，求不等式的解集；

2）设函数，当时，，求实数的取值范围。