（本试卷满分150分，测试时间120分钟） 命题人：王世才
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列事件是必然事件的是。
2．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则a值是。
3．下列图形中，不是中心对称图形的是。
4．抛物线与y轴交点坐标。
5．方程的解是。
6．如右图，a、b、c、d四个点均在⊙o上，∠aod = 70°，ao∥dc，则∠b的度数为。
a．40° b．45°
c．50° d．55°
7．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是。
8．一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是。
9．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是。
10．抛物线的对称轴是直线。
二、填空题（每小题4分，共40分)
11．若点a（a，﹣1）与点a′（5，b）是关于原点o的对称点，则a + b
12．已知一元二次方程x2－5x－1 = 0的两根为x1，x2，则x1 + x2
13．从分别标有数字的四张卡片中，一次同时抽出2张，其中和为奇数的概率是 ．
14．如图，△abc是等边三角形，点p是△abc内一点 . 将△apc按顺时针方向。
旋转后与△ap′b重合，则旋转中心是点 ，最小旋转角等于 °.
15．将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式是。
16．若是关于x的一元二次方程，则m
17．如图，ab为⊙o直径，cd为⊙o的弦，∠acd = 25°，bad的度数为 ．
18．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．
19．函数，当函数值时自变量x的取值范围是。
20．如图，在△abc中，∠c = 90o，bc = 6，ac = 8，则△abc内切圆的半径是 .
三、解答题（本大题满分80分）
21．（满分10分）如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点a处，乙蚂蚁在点b处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线ab在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．
1）甲、乙两蚂蚁都选择“向左”爬行的概率为。
2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．
22．（满分10分）其函数关系式为的抛物线型拱桥，当水面离桥顶的高度为米时，水面的宽度ab为多少米？
23．（满分12分）如图，ab为⊙o的直径，射线ap交⊙o于c点，∠pco的平分线交⊙o于d点，过点d作de⊥ap交ap于e点．
1）求证：de为⊙o的切线；
2）若de = 3，ac = 8，求直径ab的长．
24．（满分12分）如图，有一圆锥形粮堆，从正面看是边长为2 m的正三角形abc，p为母线ac的中点，一条小虫在点b处沿圆锥侧面爬到点p处，则小虫所经过的最短路程是多少？
25． （满分18分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：
若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多，最多盈利是多少元？
26．（满分18分）如图，直线y = 3x + m交x轴于点a，交y轴于点b（0，3），过a、b两点的抛物线交x轴于另一点c（3，0）．
1）求抛物线的解析式；
2）在该抛物线的对称轴上找一点p，使pa + pb最小，求出点p的坐标；
3）在抛物线的对称轴上是否存在点q，使△abq是等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的q点坐标；若不存在，请说明理由．
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