满分150分，考试时间100分钟） ‘
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．如果两个相似三角形对应中线之比是1∶4，那么它们的周长之比是。
a．1∶2b．1∶4c．1∶8d．1∶16．
2．已知线段mn＝6cm，点p是线段mn的一个**分割点，则其中较长线段mp的长是（ ）cm．
a． 9－3； b． 3－3； c． 3－1； d． 3－．
3．如图，点p为△abc的ab边上一点（ab>ac），下列条件中不一定能保证。
acp∽△abc的是。
a．∠acp＝∠b； b．∠apc＝∠acb；
cd． =4．若向量与均为单位向量，则下列结论中正确的是。
abcd．．
5． 在rt△abc中，∠c＝90°，那么下列关系中，正确的是。
a．c＝； b．c＝； c．； d．．
6．如图，在rt△abc中，∠c=90°，bc=6，ac=8，四边形degf为内接正方形，那么。
ad：de：eb为。
a．16︰12︰9b．16︰9︰25；
c．9︰12︰16d． 3︰4︰5．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．如果，那么。
8．已知线段a=15cm，c=4cm，则a和c的比例中项bcm．
9．在△abc中，点d、e分别是边ab 、ac上的点，且de∥bc，如果ad=3，db=2，那么 ．
10．两个相似三角形，相似比是1:2，且两三角形面积之差是30，则较大三角形面积是___
11．如图，在△abc中，∠1＝∠a，若bd＝2， ad＝3，则bc
12．如图，已知∥∥，若，，则。
13． 如图，ab∥ef∥cd，ab=3，cd=7，ae∶ed=1∶3，则ef的长度为。
14．如图，已知点g是△abc的重心，过点g作de //bc，分别交边ab、ac于点d、e，那么用向量表示向量为。
15．在中，，，那么 ．
16．如图，在平面直角坐标系内，若一次函数的图像与轴交于点，且经过点b(4,4)，为坐标原点，则cos∠bao的值是。
17． 如图，梯形abcd中，ab∥cd，ab=2，cd=3，若，则。
18．如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，∠adb=45°，翻折梯形abcd，使点b与点d重合，折痕分别交边ab、bc于点f、e，若ad=6，bc=14，那么cot∠c
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
求值： 20．（本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分）
1）计算：
2）如图，已知平面内两个不平行的向量，
求作：．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写结论）；
21．（本题满分10分）
已知：如图，在梯形abcd中，ab //cd，bc⊥ab， 且ad⊥bd，cd = 2，．
求：梯形abcd的面积．
22．（本题满分10分，第(1)、(2)小题各5分）
已知：如图，在△abc中，ab = ac，de //bc，点f**段ec上，df与be相交于点g，且∠edf =∠abe．
求证：（1）△def∽△bde；
2）△def∽△dge．
23．（本题满分12分，第(1)、 2)小题各6分）
如图，在平面直角坐标系内，直线ab与x轴交于点b，与y轴交于点a，点c为x轴负半轴上的一点，过点c作cd⊥ab，垂足为d．
1）求证：△bod∽△bac
2）若直线ab的解析式为， od=2，求ac的长度。
24．（本题满分12分，第(1)题3分，第(2)题第①小题5分，第②小题4分）
如图，点p是菱形abcd对角线ac上的一点，联接dp并延长dp交边ab于点e，联接bp并延长bp交边ad于点f，交cd的延长线于点g．
1)求证：△apb≌△apd；
2)已知df：fa＝1：2，设线段dp的长为x，线段pf的长为y．
求y与x的函数关系式；
当x＝6时，求线段fg的长．
25.（本题满分14分，第(1)题4分，第(2)题第①小题4分，第②小题6分）
如图，在矩形abcd中，ab=3，bc=10，e为线段bc上的动点（不与b、c重合）．连结de，作ef⊥de，ef与射线ba交于点f，设ce=x，bf=y．
1）当点f与a重合时，求ce的长；
2）当点f在射线ba上时，求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。
3）射线ef交直线ad于g，若ag=2，求x的值。
九年级数学第一学期月考试卷 新人教版
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