2012-2024年九年级数学中考试卷
一、选择（每题3分，共30分）
1．在实数范围内有意义，则x的取值范围是。
a．x>1b．x≥lc．x<1d．x≤1
2．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是。
a．梯形b．菱形c．矩形d．正方形。
3． 体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的。
a.平均数 b.众数c.中位数 d.方差
4．已知两圆的半径分别为1和2，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是。
a．d = 1 b．d = 3c．1 < d < 3d．1≤d ≤ 3
5．下列结论正确的是。
a．等弧所对的圆心角相等b．同一条弦所对的两条弧一定是等弧。
c．相等的圆心角所对的弧相等 d．长度相等的两条弧是等弧
6．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是。
a． b． c．且 d．且
7．过⊙o内一点m的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm．则om的长为。
a．cmb．cmc．2cmd．3cm
8．已知，如图bc与ad的度数之差为20°，弦ab与cd交于点e，∠ceb=60°，则∠cab等于。
a．50°b．45°
c．40°d．35°
9．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为。
a．6 cm
b．cmc．8 cm
d．cm10．如图所示，ab是⊙o的直径，m是⊙o上一点，mn⊥ab，垂足为n． p、q分别是、上一点（不与端点重合），如果∠mnp=∠mnq下面结论：①∠1=∠2，②∠p+∠q=180，③∠q=∠pmn，④pm=qm，⑤mn2=pn·qn.其中正确的是。
a．①②b．①③
c．③④d．①②
二、填空（每空2分，共20分）
11．已知＞0，则化简的结果为写出的一个同类二次根式___
12．方程2的解是的解是。
13．若实数满足， 则方程必有一个根是。
14． 某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是。
15．如图，在△abc中，ab＝10，ac＝8，bc＝6，经过点c且与边ab相切的动圆与cb、ca分别相交于点e、f，则线段ef长度的最小值是。
16．有一张矩形纸片abcd，其中ad=4，上面有。
一个以ad为直径的半圆，正好与对边bc相切，如图(甲)．将它沿de折叠，是a点落在bc上，如图(乙)．这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是。
17．一位小朋友在粗糙不打滑的“z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，ab与cd是平行的，且水平，bc与水平面的夹角为60°，其中ab=60cm，cd=40cm，bc=40cm，则该小朋友将圆盘从a点滚动到d点其圆心经过的路线的长cm．
18. 已知：如图，o为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙b经过点o，且与x，y轴分交于点a，c，点a的坐标为，ac的延长线与⊙b的切线od交于点d，则过d点的反比例函数的表达式为。
三、解答题（共8题，80分）
19．计算。
20．解方程。
21． 我校为了选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，a、b两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件测试，他俩各加工10个零件的相关数据依次如图所示：（单位：mm）
根据测试的有关数据，试解答下列问题：
考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为的成绩好些。
⑵计算出a、b二人的方差，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些。
考虑图中折线走势及竞赛加工零件的个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁会合适？简述理由。
22．关于的方程有两个不相等的实根，且有，求的值。
23．已知：如图，是⊙o上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，，．
1）求证：是⊙o的切线；
2）若，，求弦的长．
24．某商场对顾客购物实行优惠，规定：⑴一次购物不超过100元不优惠；⑵一次购物超过100元但不超过300元，按标价的九折优惠；⑶一次购物超过300元的，300元内的部分按⑵优惠，超过300元的部分按八折优惠。老王第一次去购物享受了九折优惠，第二次去购物享受到了八折优惠。
商场告诉他：如果他一次性购买两次总共购买的商品还可少花19元；而如果商品不打折，他将比现在多花67元钱。问老王第一次购物、第二次购物实际各支付了多少钱？
25．现有一块直径为2m的圆形铁片，若将它做成一个有盖的油桶，并尽可能的用好这块铁片，工人师傅在圆形铁片上截取两个圆（即圆底）和一个矩形（侧面），如图所示。
若把bc做油桶的高时，则油桶的底面半径r1等于多少？
当把ab做油桶的高时，油桶底面半径r2与⑴中的r1相等吗？若相等请说明理由；若不相等，请求出r2。
26．如图，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠b = 90°，ab =8㎝，ad=24㎝，bc=26㎝，ab为⊙o的直径。动点p从a点开始沿ad边向点d以1 cm/s的速度运动，动点q从点c开始沿cb边向点b以3cm/s 的速度运动，p、q 两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t s ,求：
1） t分别为何值时，四边形pqcd为平行四边形、等腰梯形？
2） t分别为何值时，直线pq与⊙o相交、相切、相离？
27．如图，直角坐标系中，以点a（1，0）为圆心画圆，点m（4，4）在⊙a上，直线过点m，分别交x轴、y轴于b、c两点．
求⊙a的半径和b的值；
判断直线bc与⊙a的位置关系，并说明理由；
若点p在⊙a上，点q是y轴上c点下方的一点，当⊿pqm为等腰直角三角形时，请直接写出满足满足条件的点q的坐标．
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