九年级数学旋转中考试题

旋转的应用。

1．四边形abcd中，ab=bc，∠abc=60度，∠adc=120度，求证：bd=ad+cd．

2．正方形abcd中，e为bc上的一点，f为cd上的一点，be+df=ef，求∠eaf的度数．

3．d为等腰rt△abc斜边ab的中点，dm⊥dn，dm，dn分别交bc，ca于点e，f．

1）当∠mdn绕点d转动时，求证：de=df．

2）若ab=2，求四边形decf的面积．

4．如图，△abc是边长为3的等边三角形，△bdc是等腰三角形，且∠bdc=120°，以d为顶点做一个60°角，使其两边分别交ab于点m，交ac于点n，连接mn，则△amn的周长为。

5．（2010朝阳区一模）请阅读下列材料：

问题：如图1，在等边三角形abc内有一点p，且pa=2，pb=，pc=1、求∠bpc度数的大小和等边三角形abc的边长．

李明同学的思路是：将△bpc绕点b顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接pp′，可得△p′pc是等边三角形，而△pp′a又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠ap′b=150°，而∠bpc=∠ap′b=150°，进而求出等边△abc的边长为，问题得到解决．

请你参考李明同学的思路，**并解决下列问题：如图3，在正方形abcd内有一点p，且pa=，bp=，pc=1．求∠bpc度数的大小和正方形abcd的边长．

6．已知：pa=，pb=4，以ab为一边作正方形abcd，使p、d两点落在直线ab的两侧．如图，当∠apb=45°时，求ab及pd的长．

7．（2009崇文区一模）在等边△abc的两边ab、ac所在直线上分别有两点m、n，d为△abc外一点，且∠mdn=60°，∠bdc=120°，bd=dc．**：当m、n分别在直线ab、ac上移动时，bm、nc、mn之间的数量关系及△amn的周长q与等边△abc的周长l的关系．

1）如图1，当点m、n边ab、ac上，且dm=dn时，bm、nc、mn之间的数量关系是此时2）如图2，点m、n边ab、ac上，且当dm≠dn时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，当m、n分别在边ab、ca的延长线上时，若an=x，则q用x、l表示）．

8．以△abc的两边ab、ac为腰分别向外作等腰rt△abd和等腰rt△ace，∠bad=∠cae=90°，连接de，m、n分别是bc、de的中点．**：am与de的位置关系及数量关系．

1）如图①当△abc为直角三角形时，am与de的位置关系是线段am与de的数量关系是。

2）将图①中的等腰rt△abd绕点a沿逆时针方向旋转θ°（0＜θ＜90）后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．

9．（2009丰台区一模）如图1，在△abc中，∠acb为锐角，点d为射线bc上一点，连接ad，以ad为一边且在ad的右侧作正方形adef．

1）如果ab=ac，∠bac=90°，当点d**段bc上时（与点b不重合），如图2，线段cf、bd所在直线的位置关系为线段cf、bd的数量关系为。

当点d**段bc的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

2）如果ab≠ac，∠bac是锐角，点d**段bc上，当∠acb满足什么条件时，cf⊥bc（点c、f不重合），并说明理由．

10．在abcd中，过点c作ce⊥cd交ad于点e，将线段ec绕点e逆时针旋转90°得到线段ef（如图①）．

1）在图①中画图**：

当p1为射线cd上任意一点（p1不与c点重合）时，连接ep1，将线段ep1绕点e逆时针旋转90°得到线段eg1．判断直线fg1与直线cd的位置关系并加以证明；

当p2为线段dc的延长线上任意一点时，连接ep2，将线段ep2绕点e逆时针旋转90°得到线段eg2．判断直线g1g2与直线cd的位置关系，画出图形并直接写出你的结论．