达标训练。
基础巩固。1.如图29.
1-13，身高为1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影ba由b到a走去，当走到c点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得bc=3.2 m，ca=0.
8 m，则树的高度为( )
图29.1-13
a.4.8 mb.6.4 mc.8 md.10 m
思路解析：太阳光下，同一时刻不同物体及影长与光线构成的三角形是相似的。
设树高为x m，则1.6∶x=0.8∶(0.8+3.2)，解得x=8.
答案：c2.如图29.1-14是王芳同学某一天观察到的一棵树在不同时刻的影子，请你把它们按时间先后顺序进行排列，并说明理由。
图29.1-14
思路解析：早上太阳从东方升起，树的投影落在树的西方(图b)；傍晚在西方落下，树的投影在树的东方(图d)，从升起到落下的过程中，相当于太阳从东到南到西，树的投影相应从西到北到东。
答案：时间顺序为b、a、c、d.
理由如下：太阳从升起到落下的过程中，相当于太阳从东到南到西，树的投影相应从西到北到东移动。
3.如图29.1-15是一座塔楼，请在图中画出它在太阳光下的影长。
图29.1-15
思路解析：太阳光是平行光线，过塔顶作已知太阳光线的平行线就是过塔顶的太阳光线。
答案：如图。
第3题。4.如图29.1-16所示，地面上直立着两根木杆，ab是木杆甲的影长，请在图中画出产生杆影的太阳光线，并画出此时木杆乙的影长。
图29.1-16
思路解析：知道甲的投影，就可以确定太阳光线的方向。
答案：如图。
第4题。综合应用。
5.如图29.1-17，这是一棵树和一堵墙，请你在图中画出树在太阳光下的影子。
图29.1-17
思路解析：同第3题分析，此时影子还落在墙上。
答案：如图。
第5题。6.画出如图29.1-18水平摆放的正四棱锥在竖直放置的投影面p上的正投影。
图29.1-18
1)正四棱锥的棱ab与投影面p平行；
2)正四棱锥的棱ab与投影面p不平行。
思路解析：(1)当棱ab与投影面p平行时，由于底面abcd与投影面p垂直，棱ab、cd的正投影是两条重合的，与棱本身相等的线段；棱bc、ad的正投影分别是两个点；棱pa、pb、pc、pd的正投影分别是比它们本身要短的线段，并且pa与pd、pb与pc的投影分别重合。所以，四棱锥的投影是三角形。
2)当棱ab与投影面p不平行时，由于底面abcd与投影面p垂直，所以底面abcd的正投影是与对角线ac相等的线段；棱pa、pb、pc、pd的正投影分别是比它们本身要短的线段。
答案：(1)如图①；(2)如图②.
第6题第6题②
7.在太阳光照射下，如图29.1-19所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子，将光源改为灯光将如何？
图29.1-19
思路解析：太阳光照射下，正方体的6个面都有投影，它们有时重合，有时不重合。
当正方体的一个面平行于投影面时，正方体的正投影是正方形，斜投影是长方形；
当正方体有一个面垂直于投影面，但每一个面不平行于投影面时，正方体的正投影是长方形；
当正方体的每一个面不平行于投影面，且每一个面不垂直于投影面时，正方体的正投影是正六边形(此时正方体的6个顶点的投影都不重合).
灯光照射下，由于线段跟影长不成定比例，所以其投影还可能是梯形。
答案：(1)、(2)是太阳光照射下的影子，(1)、(2)、(3)是灯光照射下的影子。
回顾展望。8.(2010山东淄博模拟) 如图29.
1-20，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点o)20米的点a处，沿oa所在的直线行走14米到点b时，人影的长度( )
a.增大1.5米b.减小1.5米c.增大3.5米 d.减小3.5米。
思路解析：分别计算影长，比较变化量。
设小明在a处的影长为x米，则8:1.6=(x+20):x，解得x=5(米);同理，得到小明在b处的影长为1.5米。
答案：c9.(山东泰州模拟) 高为12.6米的教学楼ed前有一棵大树ab(如图1).
图1图21)某一时刻测得大树ab、教学楼ed在阳光下的投影长分别是bc=2.4米，df=7.2米，求大树ab的高度。
2)用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树ab高度的方案，要求：
在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上(长度用字母m、n…表示，角度用希腊字母α、β表示)；
根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树ab高度(用字母表示).
思路解析：根据太阳光线下，同一时刻，影长与物高成比例计算。
测角仪可以测量不同位置，树的仰角，用解直角三角形的方法计算。
解：连接ac、ef.
1)∵太阳光线是平行线，∴ac∥ef.∴∠acb=∠efd.
∠abc=∠edf=90°,∴abc∽△edf.
.∴.ab=4.2.
答：大树ab的高是4.2米。
2)(方法一。
如图mg=bn=m，ag=mtanα，∴ab=(mtanα＋h)米。
方法二),
(米).
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