一．选择题（每题3分，共30分)
1、下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
a b c d
2．关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
a．k≥﹣1 b．k≥﹣1且k≠0 c．k≤﹣1 d．k≤1且k≠0
3．学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是（ ）
abcd.
4．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ ）
平行四边形；②菱形；③等腰梯形；④对角线互相垂直的四边形。
abcd.②④
5、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（ ）
a、 -1 b、0 c、1d、2
6、在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( )
a．12b．15c．18d．21
7、在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）
a． b．
c． d．
8、如图，点p是矩形abcd的边上一动点，矩形两边长ab、bc长分别为3和4，那么p到矩形两条对角线ac和bd的距离之和是。
a、 b、 c、 d、不确定
（第7题图第8题图第9题图）
9、如图，正方形abcd的面积为4，△abe是等边三角形，点e在正方形abcd内，在对角线ac上有一点p，使pd+pe的和最小，则这个最小值为（ ）
a．2b．3 cd．
10、如图，在正方形abcd中，点p是ab上一动点(点p不与a，b重合)，对角线ac，bd相交于点o，过点p分别作ac，bd的垂线，分别交ac，bd于点e，f，交ad，bc于点m，n.下列结论：①△ape≌△ame；②pm＋pn＝ab；③pe2＋pf2＝po2.
其中正确的有( )
a．0个 b．1个 c．2个 d．3个。
二．填空题（每题3分，共15分）
11、关于x的方程2x (kx-4)-x2+4=0有两个实数根，则k的取值范围是。
12、e、f分别是边长为4的菱形abcd中边bc、cd上的。
点，∠b=∠eaf=60°，△aef的周长为m，则m的最小值。
是。13、代数式的最大值是。
14、从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是___
15.如图，矩形abcd中，ab=6，bc=8，点e是bc边上一点，连接ae，把∠b沿ae折叠，使点b落在点b′处．当△ceb′为直角三角形时，be的长为。
三．解答题。
16．(16分)解下列方程：
1)(x-4)2=5x(x-4) (2)x2-2x-2=0 (3)x2+4x=3 (4
17.（8分）如图，在△abc中，点o是边ac上一个动点，过o作直线mn∥bc，设mn交∠acb的平分线于点e，交△abc的外角∠acd的平分线于点f.
1)**线段oe与of的数量关系并说明理由．
2)当点o运动到何处，且△abc满足什么条件时，四边形aecf是正方形？请说明理由．
3)当点o在边ac上运动时，四边形bcfe___是菱形(填“可能”或“不可能”)．
18.(8分) 已知：关于mx2﹣2（m﹣1）x+m﹣2=0的一元二次方程．
1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
2）m取何整数值时，此方程的两个实数根都为正整数？
19. (8分) 一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为0.5．
1）求口袋中黄球的个数；
2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
20、（8分）龙华天虹商场以120元/件的**购进一批上衣，以200元/件的****，每周可售出100件．为了**，该商场决定降价销售，尽快减少库存．经调查发现，这种上衣每降价5元/件，每周可多售出20件．另外，每周的房租等固定成本共3000元．该商场要想每周盈利8000元，应将每件上衣的售价降低多少元？
21.（8分） 有四张正面分别标有数字2，1，－3，－4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n.
1)请利用列表法写出(m，n)所有可能的结果；
2)求所选出的m，n能使一次函数y＝mx＋n的图象经过第。
二、三、四象限的概率．
22. （8分）如图，在△abc中，∠b=90°，ab=6厘米，bc=8厘米．点p从a点开始沿ab边向点b以1厘米/秒的速度移动（到达点b即停止运动），点q从b点开始沿bc边向点c以2厘米/秒的速度移动（到达点c即停止运动）．
1）如果p、q分别从a、b两点同时出发，经过几秒钟，△pbq的面积等于是△abc的三分之一？
2）如果p、q两点分别从a、b两点同时出发，而且动点p从a点出发，沿ab移动（到达点b即停止运动），动点q从b出发，沿bc移动（到达点c即停止运动），几秒钟后，p、q相距厘米？
23.（11分） △abc中，∠bac=90°，ab=ac，点d为直线bc上一动点（点d不与b，c重合），以ad为边在ad右侧作正方形adef，连接cf．
1）观察猜想如图1，当点d**段bc上时，bc与cf的位置关系为： ．
bc，cd，cf之间的数量关系为： ；将结论直接写在横线上）
2）数学思考如图2，当点d**段cb的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
3）拓展延伸如图3，当点d**段bc的延长线上时，延长ba交cf于点g，连接ge．若已知ab= cd= bc，请求出ge的长．
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