双峰寨中学月考试题（2010.3）
数学。说明：考试用时100分钟，满分120分。
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1. 4的算术平方根是（ ）
a.±2 b.2 c. d.
2. 计算结果是（ ）
a. b. cd.
3. 如图所示几何体的主（正）视图是（ ）
4. 《广东省2024年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿。
元，用科学计数法表示正确的是（ ）
a. b.元 c.元 d.元。
5. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下。
一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ）
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填在答题卡相应的位置上。
6. 分解因式。
7. 已知⊙o的直径ab=8cm，c为⊙o上的一点，∠bac=30°，则bccm.
8. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）**，则。
现售价应为元。
9. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若。
从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是，则n
10. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中。
有黑色瓷砖___块，第n个图形中需要黑色瓷砖块（用含n的代数式。
表示）.三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11. 计算sin30°+.
12. 先化简代数式÷，然后选取一个合适的a值，代入求值．
13. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1
的图像与反比例函数的图像在第一象限相交于点a，过点a分别作x 轴、y轴的垂线，垂足为点b、c.如果四。
边形obac是正方形，求一次函数的关系式。
14. 如图所示，△abc是等边三角形，d点是ac的中点，延长bc到e，使ce=cd.
1） 用尺规作图的方法，过d点作dm⊥be，垂足是m（不写作法，保留作图痕迹）；
2）求证：bm=em.
15. 如图所示，a、b两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段ab），经测量，森林保护中心p在a城市的北偏东30°和b城市的北偏西45°的方向上。
已知森林保护区的范围在以p点为圆心，50km为半径的圆形区域内。请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区。为什么？
（参考数据：）
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染。请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
17. 某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
1）在这次研究中，一共调查了多少位学生？
2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
3）补全频数分布折线统计图。
18. 在菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o过ｄ点作de∥ac交ｂｃ的延长线于点ｅ.
１）求△bde的周长；
２）点ｐ为线段bc上的点，连接po并延长交ad于点q.求证：bp=dq.
19. 如图所示，在矩形abcd中，ab=12，ac=20，两条对角线相交于点o.以ob、oc为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点；再以为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以为。
邻边作第3个平行四边形……依此类推。
1）求矩形abcd的面积；
2）求第1个平行四边形 、第2个。
平行四边形和第6个平行四边形的面积。
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20.（1）如图1，圆内接△abc中，ab=bc=ca，od、oe为⊙o的半径，od⊥bc于点f，oe⊥ac于点g，求证：阴影部分四边形ofcg的面积是△abc的面积的。
2）如图2，若∠doe保持120°角度不变，求证：当∠doe绕着o点旋转时，由两条半径和△abc的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△abc的面积的。
21. 小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的**中。
22、如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，轴是抛物线的对称轴，顶点到坐标原点的距离为．
1）求抛物线的解析式；
2）一辆货运卡车高，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？
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