县直中学九年级数学月考试题。
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1、如图，已知ab∥cd∥ef，那么下列结论正确的是（ ）
ab．＝ cd．＝
2.. 在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角a的三角函数值。
a 也扩大3倍 b 缩小为原来的 c 都不变 d 有的扩大，有的缩小。
3、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
4、以直角坐标系的原点o为圆心，以1为半径作圆。若点p是该圆上第一象限内。
的一点，且op与x轴正方向组成的角为α，则点p的坐标为( )
a (cosα,1) b (1,sinα) c (sinα,cosα) d (cosα,sinα)
5、如图，钓鱼竿ac长6m，露在水面上的鱼线bc长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿ac转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是 (
a．60° b．45° c．15° d．90°
6、小阳发现电线杆ab的影子落在土坡的坡面cd和地面bc上，量得cd=8米，bc=20
米，cd与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( )
a．9米 b．28米 c．米 d.米。
7、如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ）
abc． d．2
8、如图，△abc中，a，b两个顶点在x轴的上方，点c的坐标是(-1，0)．以点c为位似中心，在x轴的下方作△abc的位似图形，并把△abc的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△a′b′c．设点b的对应点b′的横坐标是a，则点b的横坐标是（ ）
ab．cd．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.若tan(a+10°)=则锐角a的度数是
10.已知tan＝，是锐角，则sin＝
11.在□abcd中，在上，若，则 ．
12.如图，中，直线交于点交于点交于点若则 ．
13.如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形。
的面积是 14．如图，正方形abcd的边长为4，点m在边dc上，m，n两点关于对角线ac对称，若dm＝1，则tan∠adn
15．将三角形纸片（△abc）按如图所示的方式折叠，使点b落在边ac上，记为点b′，折痕为ef．已知ab＝ac＝3，bc＝4，若以点b′，f，c为顶点的三角形与△abc相似，那么bf的长度是。
三、解答题：（75分）
16.计算（8分）
1)sin245°＋tan 60°cos 30°－tan 45°；
17.（8分）.如图，在矩形中，点分别在边上，，，求的长．
18．(9分)如图，在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝8，∠a的平分线ad＝
1)求∠b的度数。
2)求边ab与bc的长。
19.（9分）如图，△abc内接于⊙o，ad是△abc的边bc上的高，ae是⊙o的直径，连接be．求证：ab·ac=ad·ae
20.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我**a测得潜艇c的俯角为300．位于**a正上方1000米的反潜***b侧得潜艇c的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇c离开海平面的下潜深度。
（结果保留整数。参考数据：sin680≈0.
9,cos680≈0.4, tan680≈2.5.
≈1.7)
21.（9分）如图，在△abc中，ab=ac=1，点d,e在直线bc上运动．设bd=x, ce=y.
l）如果∠bac=300，∠dae=l050，试确定y与x之间的函数关系式；
2）如果∠bac=α,dae=β,当α, 满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．
22．（11分）如图，学校的操场上有一旗杆ab，甲在操场上的c处竖立3 m高的竹竿cd；乙从c处退到e处恰好看到竹竿顶端d与旗杆顶端b重合，量得ce＝3 m，乙的眼睛到地面的距离fe＝1.5 m；丙在c1处竖立3 m高的竹竿c1d1，乙从e处后退6 m到e1处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端d1与旗杆顶端b也重合，量得c1e1＝4 m．求旗杆ab的高．
23、(11分)如图，在平面直角坐标系中，已知oa=12cm，ob=6cm，点p从o点开始沿oa边向点a以1cm/s的速度移动：点q从点b开始沿bo边向点o以1cm/s的速度移动，如果p、q同时出发，用t(s)表示移动的时间（），那么：
1）设△poq的面积为，求关于的函数解析式。
2）当△poq的面积最大时，△ poq沿直线pq翻折。
后得到△pcq，试判断点c是否落在直线ab上，并说明理由。
3）当为何值时， △poq与△aob相似？
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