一、选择题（每小题3分，共30分）
1．将二次函数y=2x2的图象向左移1个单位，再向上移2个单位后所得函数的关系式为（ ）
ab． cd．
2、若抛物线y=ax2+c经过点p ( l，－2 )，则它也经过 （
a．p1(－1，－2b．p2(－l, 2c．p3( l, 2) d．p4(2, 1)
3、小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是（ ）
4、小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm的小坑，则该铅球的直径约为。
a. 10 cmb. 14.5 cmc. 19.5 cmd. 20 cm
5、⊙o的半径为5cm，点a、b、c是直线a上的三点，oa、ob、oc的长度分别是5cm、4cm、7cm，则直线a与⊙o的位置关系是。
a．相离 b．相切 c．相交d．不能确定。
6. 如图， △abc 内接于 ⊙o ， b = 45, ac =4 ，则⊙o的半径为（ ）
a . 2 b . 4 c . 2 d . 5
7．给出下列四个函数当时，y随x的增大而减小的函数有( )
a．1个b．2个c．3个d．4个。
8．如图所示，矩形的窗户分成上、下两部分，用9米长的塑钢制作这个窗户的窗框（包括中间档），设窗宽（米），窗的面积（平方米）,则制作的窗户的最大面积（平方米）是（ ）
abcd．9. 一个函数的图象如图，给出以下结论：
当时，函数值最大；
当时，函数随的增大而减小；
存在，当时，函数值为0．
其中正确的结论是（ ）
abcd．①②
10、如图，在中，ab=15，ac=12，bc=9，经过点且与边相切的动圆与cb、ca分别相交于点e、f，则线段长度的最小值是( )
abcd．8
二、填空题 (每小题3分，共18分)
11、如图11，∠1的正切值等于。
12、如图12所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值。
13、已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线 ．
14、已知a、b、c是⊙o上的三点，若∠coa=120°，则∠cba的度数为。
15、如图，点是上两点，，点是上的动点（与不重合），连结，过点分别作于，于，则 ．
16. 如图，在第一象限内作射线oc,与x轴的夹角为30o,在射线oc上取一点a，过点a作ah⊥x轴于点h.在抛物线y=x2 (x>0)上取点p，在y轴上取点q，使得以p，o，q为顶点的三角形与△aoh全等，则符合条件的点a的坐标是 ▲
三、解答题（共52分）
17．（本小题5分）解方程：．
18. （本小题5分）如图，在菱形abcd中，e为ad中点，ef⊥ac交cb的延长线于f.
求证：ab与ef互相平分。
19. （本小题6分） 如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45降为30，已知原滑滑板ab的长为5米，点d、b、c 在同一水平地面上．
(1)改善后滑滑板会加长多少？(精确到0．01)
(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由 (参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449)
20、（本小题6分）有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．
1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，求|s-t|≥l的概率．
2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．a方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．b方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？
21、（本小题8分）某市**大力扶持大学生创业．李明在**的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
2）如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么销售单价应定为多少元？
22. （本小题10分） 如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，ac＝5，cb＝12，ad是△abc的角平分线，过a、c、d三点的圆与斜边ab交于点e，连接de。
（1）求证：ac＝ae；
（2）求△acd外接圆的半径。
23. （本小题12分）如图，已知与轴交于点和的抛物线的顶点为，抛物线与关于轴对称，顶点为．
1）求抛物线的函数关系式；
2）已知原点，定点，上的点与上的点始终关于轴对称，则当点运动到何处时，以点为顶点的四边形是平行四边形？
3）在上是否存在点，使是以为斜边。
且一个角为的直角三角形？若存，求出点的坐标；
若不存在，说明理由．
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