2018-2019学年九年级（上）期中数学模拟试卷。
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（ ）
a．m＞﹣1 b．m≠0 c．m≥0 d．m≠﹣1
2．下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
3．已知⊙o的半径为3，圆心o到直线l的距离为2，则直线l与⊙o的位置关系是（ ）
a．相交 b．相切 c．相离 d．不能确定
4．（3分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过a（4，4），b（2，m）两点，点b到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（ ）
a．m≤2或m≥3 b．m≤3或m≥4 c．2＜m＜3 d．3＜m＜4
5．如图，bc是⊙o的弦，oa⊥bc，∠aob=70°，则∠adc的度数是（ ）
a．70° b．35° c．45° d．60°
6．把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
a．y=﹣2（x﹣1）2+6 b．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 c．y=﹣2（x+1）2+6 d．y=﹣2（x+1）2﹣6
7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
a．168（1+x）2=108 b．168（1﹣x）2=108 c．168（1﹣2x）=108 d．168（1﹣x2）=108
8．如图，将矩形abcd绕点a顺时针旋转到矩形ab′c′d′的位置，旋转角为α（0°＜α90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（ ）
a．68° b．20° c．28° d．22°
9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点a（﹣3，y1）、点b（﹣，y2）、点c（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ）
a．2个b．3个 c．4个 d．5个
10．正方形abcd在坐标系中的位置如图所示，将正方形abcd绕c点顺时针方向旋转90°后，a点的坐标为（ ）
a．（，0） b．（0，7） c．（，1） d．（7，0）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知⊙o的半径为10cm，ab，cd是⊙o的两条弦，ab∥cd，ab=16cm，cd=12cm，则弦ab和cd之间的距离是 cm．
12．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
13．如图，ab是⊙o的弦，点c在过点b的切线上，且oc⊥oa，oc交ab于点p，已知∠oab=22°，则∠ocb= ．
14．如图，⊙o的内接五边形abcde的对角线ac与bd相交于点g，若∠e=92°，∠bac=41°，则∠dgc= °
15．如图，a（4，0），b（0，2），将线段ab绕原点o顺时针旋转90°，线段ab的中点c恰好落在抛物线y=ax2上，则a= ．
16．如图，在rt△aob中，oa=ob=4，⊙o的半径为1，点p是ab边上的动点，过点p作⊙o的一条切线pq（点q为切点），则切线长pq的最小值为 ．
三．解答题（共9小题，满分102分）
17．（9分）解下列方程：
1）x2﹣2x﹣2=02）（x﹣1）（x﹣3）=8．
18．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．
1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；
2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．
19．（10分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点a，b，c，d均在格点上，在网格中将点d按下列步骤移动：
第一步：点d绕点a顺时针旋转180°得到点d1；
第二步：点d1绕点b顺时针旋转90°得到点d2；
第三步：点d2绕点c顺时针旋转90°回到点d．
1）请用圆规画出点d→d1→d2→d经过的路径；
2）所画图形是对称图形；
3）求所画图形的周长（结果保留π）．
20．（10分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于a、d两点，并经过b点，已知a点坐标是（2，0），b点坐标是（8，6）．
1）求二次函数的解析式；
2）求函数图象的顶点坐标及d点的坐标；
3）二次函数的对称轴上是否存在一点c，使得△cbd的周长最小？若c点存在，求出c点的坐标；若c点不存在，请说明理由．
21．（12分）如图，已知ab是⊙o的直径，锐角∠dab的平分线ac交⊙o于点c，作cd⊥ad，垂足为d，直线cd与ab的延长线交于点e．
1）求证：直线cd为⊙o的切线。
2）当ab=2be，且ce=时，求ad的长．
22．（12分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
1）求y与x之间的函数表达式；
2）设商品每天的总利润为w（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？
3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．
23．（12分）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于a，b两点，与y轴交于c点，且a（﹣1，0）．
1）求抛物线的函数关系式及顶点d的坐标；
2）若点m是抛物线对称轴上的一个动点，求cm+am的最小值．
24．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（b为常数）与x轴交于a、c两点，与y轴交于b点，直线ab的函数关系式为y=x+．
1）求该抛物线的函数关系式与c点坐标；
2）已知点m（m，0）是线段oa上的一个动点，过点m作x轴的垂线l分别与直线ab和抛物线交于d、e两点，当m为何值时，△bde恰好是以de为底边的等腰三角形？
3）在（2）问条件下，当△bde恰好是以de为底边的等腰三角形时，动点m相应位置记为点m′，将om′绕原点o顺时针旋转得到on（旋转角在0°到90°之间）；
**：线段ob上是否存在定点p（p不与o、b重合），无论on如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出p点坐标；若不存在，请说明理由；
试求出此旋转过程中，（na+nb）的最小值．
25．（14分）已知：如图，在梯形abcd中，ab∥cd，∠d=90°，ad=cd=2，点e在边ad上（不与点a、d重合），∠ceb=45°，eb与对角线ac相交于点f，设de=x．
1）用含x的代数式表示线段cf的长；
2）如果把△cae的周长记作c△cae，△baf的周长记作c△baf，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
3）当∠abe的正切值是时，求ab的长．
参***。一．选择题。
1．d．2．b．
3．a．4．b．
5．b．6．c．
7．b．8．d．
9．b．10．d．
二．填空题。
11．2或14．
12．k＞﹣．
15．a=﹣2．
三．解答题。
17．解：（1）x2﹣2x﹣2=0
x2﹣2x+1=3
x﹣1）2=3，x﹣1=±，x1=+1，x2=﹣+1；
2）原方程变形为：x2﹣4x﹣5=0
x﹣5）（x+1）=0
x1=5，x2=﹣1．
18．解：（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p=0．
△=（5）2﹣4（6﹣p2﹣p）=25﹣24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，无论p取何值此方程总有两个实数根；
2）∵原方程的两根为x1、x2，x1+x2=5，x1x2=6﹣p2﹣p．
又∵x12+x22﹣x1x2=3p2+1，（x1+x2）2﹣3x1x2=3p2+1，52﹣3（6﹣p2﹣p）=3p2+1，25﹣18+3p2+3p=3p2+1，3p=﹣6，p=﹣2．
19．解：（1）点d→d1→d2→d经过的路径如图所示：
2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．
3）周长=4×=8π．
20．解：（1）将a（2，0）、b（8，6）代入y=x2+bx+c，得，解得：，二次函数的解析式为y=x2﹣4x+6；
2）∵二次函数解析式为y=x2﹣4x+6，二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣2）．
当y=0时，有x2﹣4x+6=0，解得：x1=2，x2=6，d点的坐标为（6，0）；
3）存在．连接ca，如图所示．
点c在二次函数的对称轴x=4上，xc=4，ca=cd，△cbd的周长=cd+cb+bd=ca+cb+bd．
当点a、c、b三点共线时，ca+cb最小，bd是定值，当点a、c、b三点共线时，△cbd的周长最小．
设直线ab的解析式为y=mx+n，把a（2，0）、b（8，6）代入y=mx+n，得，解得：，直线ab的解析式为y=x﹣2．
当x=4时，y=x﹣2=4﹣2=2，当点c的坐标为（4，2）时，△cbd的周长最小．
21．（1）证明：如图，连接oc，ac平分∠dab，∠dac=∠cab，oa=oc，∠oca=∠cab，∠oca=∠dac，ad∥co，cd⊥ad，oc⊥cd，oc是⊙o直径且c在半径外端，cd为⊙o的切线；
2）解：∵ab=2bo，ab=2be，bo=be=co，设bo=be=co=x，oe=2x，在rt△oce中，根据勾股定理得：oc2+ce2=oe2，即x2+（）2=（2x）2
x=1，ae=3，∠e=30°，ad=．
22．解：（1）设y=kx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：
解得：，y=﹣2x+200 （40≤x≤80）；
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