九年级上期中试题

a．4元或6元 b．4元 c．6元 d．8元。

10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2－4ac＞0；

2a＋b＜0；③4a－2b＋c＝0；④a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正确的是( )

a．①②b．②③

c．③④d．①④

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．已知二次函数y＝(x－1)2＋4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是_ _

12．亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是__

13．若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是__

14．抛物线y＝x2－2(k＋1)x＋16的顶点在x轴上，则k＝__

15．方程x2－2x－1＝0的两个实数根分别为x1，x2，则(x1－1)(x2－1)＝_

16．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是___

17．如图，p是等腰直角△abc外一点，把bp绕点b顺时针旋转90°到bp′，已知∠ap′b＝135°，p′a∶p′c＝1∶3，则p′a∶pb＝__

18．如图，rt△oab的顶点a(－2，4)在抛物线y＝ax2上，将rt△oab绕点o顺时针旋转90°，得到△ocd，边cd与该抛物线交于点p，则点p的坐标为__

三、解答题(共66分)

19．(8分)解方程：

1)2x2＋3＝7x2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3＝0.

20．(6分)已知关于x的方程x2－4x＋m－1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

21．(7分)某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传染x人．

1)求第一轮传染后患病的人数；(用含x的代数式表示)

2)在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔离并**，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生？请说明理由．

22.(8分)已知二次函数y＝x2－x－6.

1)画出函数的图象；

2)观察图象，指出方程x2－x－6＝0的解及不等式x2－x－6＞0解集；

3)求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积．

23．(8分)某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为ab(单位：米)，现以ab所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为o.已知ab＝8米，设抛物线解析式为y＝ax2－4.

1)求a的值；

2)点c(－1，m)是抛物线上一点，点c关于原点o的对称点为点d，连接cd，bc，bd，求△bcd的面积．

24．(9分)把一副三角板如图①放置，其中∠acb＝∠dec＝90°，∠a＝45°，∠d＝30°，斜边ab＝10 cm，dc＝17 cm，把三角板dce绕点c顺时针旋转15°，得到△d1ce1，如图②，这时ab与cd1相交于点o，与d1e1相交于点f.

1)求∠ofd1的度数；

2)求线段ad1的长；

3)若把△d1ce1绕着点c顺时针再旋转30°，得△d2ce2，这时点b在△d2ce2的内部、外部，还是边上？请说明理由．

25.(9分)某汽车租赁公司拥有20辆汽车，据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元，设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)

1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为___元；(用含x的代数式表示)

2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大收益是多少元？

3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？