九年级数学竞赛试题

一．选择题：（每小题3分，共18分）

1、如图，双曲线经过矩形oabc的边bc的中点e，交ab于点d。若梯形odbc的面积为3，则双曲线的解析式为（）

ab． cd．

2、因为，，所以；因为，，所以，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有，由此可知：（

abcd．

3、如图，在△abc中，∠c=90°，ac=8cm，ab的垂直平分线mn交ac于d，连结bd，若cos∠bdc=，则bc的长是。

a、4cm b、6cm c、8cm d、10cm

4、已知抛物线y=x2－2x+c的顶点在x轴上，你认为c的值应为（）

a.－1b.0c.1d.2

5、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志。从而估计该地区有黄羊（）

a．200只b 400只 c800只d1000只。

6、已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：

①a、b同号； ②当x＝1和x＝3时，函数值相等；

4a＋b＝0； ④当y＝－2时，x的值只能取0.

其中正确的个数是( )

a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个。

二．填空题：（每小题3分，共18分）

7、计算。8、小阳发现电线杆ab的影子落在土坡的坡面cd和地面bc上，量得cd=8米，bc=20米，cd与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米。

9、如图，山顶建有一座铁塔，塔高，某人在点处测得塔底的仰角为，塔顶的仰角为，则此人距的水平距离m

参考数据：，，

10、抛物线y=-（x－2）（x＋5）顶点坐标为。

11、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过a、b、c三点；则此二次函数的解析式为

12、如图10，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为d点，与y轴交于c点，与x轴交于a、b两点，若点g（2，y）是该抛物线上一点，点p是直线ag下方的抛物线上一动点，当点p运动到某位置时，△apg的面积最大。则此时△apg的最大面积为。

三、解答题（共14分）

13、（本题满分6分）如图，大海中有a和b两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线pq上点e处测得∠aep＝74°，∠beq＝30°；在点f处测得∠afp＝60°，bfq＝60°，ef＝1km．

1）求证：ab=ae

2）求两个岛屿a和b之间的距离（结果精确到0.1km）．

参考数据：≈1.73，sin74°≈0.95，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）

14、（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为c点，与y轴交于d点，与x轴交于a、b两点， a点在原点的左侧，b点的坐标为（3，0），ob＝od ，tan∠ado＝．

1）求抛物线的解析式。

2）如图14，过点a的直线与抛物线交于点e，交y轴于点f，其中e点的横坐标为2，若直线pq为抛物线的对称轴，点g为pq上一动点，则x轴上是否存在一点h，使d、g、f、h四点围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及g、h的坐标；若不存在，请说明理由。

3）点p是坐标轴上的一个动点，当△pad是等腰三角形时，直接写出所有满足条件的p的坐标。