正弦函数、余弦函数的图象和性质。
一、数学目的。
1．了解画正、余弦函数图象的方法。
2．掌握五点作图法，并会用此方法画出[0, 2π]上的正弦曲线、余弦曲线。
3．会画正弦曲线的图象并由此获得余弦曲线的图象。
4．培养学生分析问题解决问题的能力。
5．使学生了解从特殊到一般、从一般到特殊的辩证思想。
二、重点难点分析。
重点：正弦函数、余弦函数图象画法。
难点：利用正弦线画出函数y=sinx x∈[0,2π]的图象。
三、课前准备。
多**课件，直尺、圆规、投影仪。
四、教学设计。
1．演示生活中正弦曲线、余弦曲线的应用范例。
2．复习正弦线、余弦线的概念。
前面已经学习过三角函数线的概念及画法，让学生回忆什么叫正弦线？什么叫余弦线？（多**演示）
教师动手画正弦线）设任意角α的终边与单位圆相交于点p(x, y)，过点p作x轴的垂线，垂足为m，则有向线段mp叫做角α的正弦线，有向线段om叫做角α的余弦线。
启发）进一步**能否借助上面作点c的方法在直角坐标系中画出正弦函数y=sinx （x∈r）的图象呢？（动手演示画正弦线）
用几何方法（描点法）画y=sinx x∈[0,2π]的图象。
画函数的图象的步骤是：列表、描点、连线。如果用列表法得出各点的坐标，就会因各点的纵坐标都是查三角函数表（或用计算器）得到的数值不够精确，使得描点后画出的图象误差也大，为克服这一不足，用前面作点c（π/3,sinπ/3）的几何方法来描点。
从而使图象的精确度有了提高。
利用正弦线画y=sinx 在[0,2π]上的图象。
具体分如下五个步骤：（边画图边讲解）
a．作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆。
b．把单位圆分成12等分（等份越多，画出的图象越精确）。过单位圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0，π/6，π/3，……2π角的正弦线。
c．找横坐标：把x轴上从0到2π（2π≈6.18）这一段分成12等分。
d．找到纵坐标：将正弦线对应平移，即可得出相应的12个点。
e．连线：用平滑的曲线将12个点依次从左至右连接起来，即得y=sinx x∈[0,2π]的图象。
画正弦曲线y=sinx x∈r的图象。
因为终边相同的三角函数的三角函数值相等，所以函数y=sinx,x∈[2kπ,2(k+1) πk∈z且k≠0的图与函数y=sinx,x∈[0,2π)的图象的形状安全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数y=sinx,x∈[0,2π)的图象向左右平移（每次2π个单位长度）就可以得y=sinx, x∈r的图象，正弦函数y=sinx, x∈r的图象叫做正弦曲线。思考：sinx=x的解的个数？
五点法画y=sinx,x∈[0,2π]的简图。
在作正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象时，描述了12个点，但其中起关键作用的是函数y=sinx,x∈[0,2π]与x轴的交点及最高点和最低点，能依次说出它们的坐标吗？
事实上，只要指出这五个点，y=sinx,x∈[0,2π]的图象的形状就基本确定了，以后我们常先找出五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图。
用变换法作余弦函数y=cosx,x∈r的图象。
因为y=cosx＝cos(-x)=sin［π/2 - x）］=sin［π/2 + x］所以y=cosx x∈r与y=sin［π/2 + x］ x∈r是同一个函数，即余弦函数的图象可以通过正弦曲线向左平移π/2 个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。
启发学生说出在函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象上，起关键作用的五个点的坐标。
3．例题分析。
例1 画出下列函数的简图。
1）y=1+sinx,x∈[0,2π]
2） y=-cosx,x∈[0,2π]
解：（1）按五个关键点列表。
启发学生思考函数y=1+sinx与y=sinx的图象之间的关系。
然后归纳出函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的图象可由y=sinx,x∈[0,2π]的图象向上平移1个单位得到。
2）按五个关键点列表。
进一步**y=cosx x∈[0,2π]与y=-cosx x∈[0,2π]的图象之间的联系。得到：它们的图象关于x的轴对称。
4．课堂练习（将学生的解答投影后纠错）
1）在同一直角坐标系下，用五点法分别作出下列函数的图象。
y=sinx, x∈[-
y=cosx, x∈[-2，π]
2）画出下列函数的简图。
y=-sinx x∈[0,2π] y=1+cosx x∈[0,2π]
y=2sinx x∈[0,2π]
5．总结提高。
1）本课介绍了y=sinx、y=cosx图象的三种作法，其中五点作图法最常用，要牢记五个关键点的选取特点。
2）用平移方法由y=sinx→y=cosx这不是新问题，在函数一章学习平移作图时就使用过，请同学多作比较。应该说明的是由y=sinx→y=cosx平移是不唯一的，方向也可左可右。
6．布置练习。
画出下列函数的简图。
1）y=1-sinx x∈[0,2π]
2）y=3cosx x∈[0,2π]
3）y=sinx x∈[0,2π]
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