1. 全称命题。
所有的”“任意一个” 这样的词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。
例如：（1）所有有中国国籍的人都是黄种人；
2）对所有的x∈ｒ,x＞３；
3）对任意一个x∈ｚ，2x＋１是整数。
4）第二高中所有学生数学课本都是采用人民教育出版社a版的教科书。
都是全称命题。
通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），…表示，变量x的取值范围用m表示。那么全称命题“对m中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为：xm, p（x），读做“对任意x属于m，有p（x）成立”。
2. 特称命题
存在一个”“至少有一个”这些表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）
特称命题：“存在m中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：。读做“存在一个x属于m,使p（x）成立”．
全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”等。】
例题分析：1.判断下列全称命题的真假：
末位是o的整数，可以被5整除；
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
负数的平方是正数；
梯形的对角线相等。
2.判断下列特称命题的真假：
有些实数是无限不循环小数；
有些三角形不是等腰三角形；
有些菱形是正方形。
巩固练习一。
1）下列全称命题中，真命题是：
a. 所有的素数是奇数； b.；
cd. 2）下列特称命题中，假命题是：
ab.至少有一个能被2和3整除。
c. 存在两个相交平面垂直于同一直线 d. x2是有理数．
3.含有一个量词的命题的否定。
一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：
全称命题p： 它的否定￢p
特称命题p： 它的否定￢p
全称命题和否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
例3判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？
1）所有的矩形都是平行四边形；
2）每一个素数都是奇数；
3）x∈r, x2－2x＋1≥0。
4）有些实数的绝对值是正数；
5）某些平行四边形是菱形；
6） x∈r, x2＋1＜0。
巩固练习二、
判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：
1） p：所有能被3整除的整数都是奇数；
2） p：每一个四边形的四个顶点共圆；
3） p：对x∈z，x2个位数字不等于3；
4） p： x∈r, x2＋2x＋2≤0；
5） p：有的三角形是等边三角形；
6） p：有一个素数含三个正因数。
链接高考：1.(2013四川)设x∈z，集合a是奇数集，集合b是偶数集。若命题p: x∈a,2x∈b,则（ ）
a. x∈a,2x∈b b. .xa, 2xb
c. .x∈a, 2xb d. .xa, 2xb
2.(2013重庆)“对任意x∈r，都有“≥0”的否定是 （
a.存在使得<0 b.对任意x∈r，都有<0
c.存在使得≥0 d.不存在x∈r使得<0
3.（2013陕西）设z是复数，则下列命题中是假命题的是。
a.若≥0，则z是实数 b. 若<0，则z是虚数
c.若z是虚数，则≥0 d.若z是纯虚数，则<0
4.（2014湖北）命题的否定是 （
a. b.
c. d.
5.（2014湖南）设命题p:，则是 （
a. b.
c. d.
6.（2014天津）已知命题p：总有，则为 （
a.使得 b.使得
c.总有 d.使得
7.（2014安徽）命题“的否定是 （
a. b.
c. d.
8.（2014福建）命题“”的否定是 （
a. b.
c. d.
9.（2015浙江）命题“且”的否定形式是（ ）
a.且。b.或。
c.且。d.或。
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