第三节： 简单逻辑连接词，全称量词和特称量词。
考向一含有逻辑联结词命题的真假判断
知识点：一：真值表。
疑难．命题的否定与否命题的区别。
1)若p表示命题，“ p”叫做命题的否定，如果原命题是“若p，则q”，否命题是“若p，则q”，而命题的否定是“若p，则q”，即只否定结论；
2)与原命题的真假关系：命题的否定的真假与原命题的真假总是相对的，即一真一假；而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系．
例1] (2024年高考山东卷)设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是( )
a．p为真 b． q为假
c．p∧q为假 d．p∨q为真。
跟踪：1．(2024年武汉模拟)已知命题p：x∈r，使sin x＝；命题q：x∈r，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：
命题“p∧q”是真命题；②命题“p∨q”是真命题；③命题“p∨q”是假命题；④命题“p∧q”是假命题．其中正确的是( )
ab．②④cd．①②
提高：因材施教：3．已知命题p：
在△abc中，“c>b”是“sin c>sin b”的充分不必要条件；命题q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是。
a．p真q假b．p假q真。
c．“p∨q”为假d．“p∧q”为真。
因材施教1．(2024年太原联考)已知命题p：x∈r，x2＋1<2x；命题q：若mx2－mx－1<0恒成立，则－4a．“ p”是假命题 b．“ q”是真命题。
c．“p∧q”为真命题 d．“p∨q”为真命题。
考向二全称命题与特称命题的否定及真假判断。
知识点：二：量词。
1．“所有”“每一个”“任何一个”“任意一个”“一切”等都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作像这样含有的命题，叫作全称命题．
2．“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作像这样含有的命题叫作特称命题．
三：含有一个量词的否定。
例2] ①全称命题与特称命题的否定。
2024年高考湖北卷)命题“存在x0∈rq，x∈q”的否定是。
a．存在x0rq，x∈q b．存在x0∈rq，xq
c．任意xrq，x3∈q d．任意x∈rq，x3q
跟踪：(2024年濮阳模拟)若命题p：x∈，tan x>sin x，则命题p：(
a．x0∈，tan x0≥sin x0
b．x0∈，tan x0>sin x0
c．x0∈，tan x0≤sin x0
d．x0∈∪，tan x0>sin x0
提高：★【高考】(2011安徽7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是。
a）所有不能被2整除的数都是偶数。
b）所有能被2整除的数都不是偶数。
c）存在一个能被2整除的数是偶数。
d）存在一个能被2整除的数不是偶数。
：全称命题与特称命题的真假判断。
2024年大同模拟)下列命题中是假命题的是( )
a．存在m∈r，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数。
b．任意a>0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点。
c．存在α，βr，使cos(α＋cos α＋cos β
d．任意φ∈r，函数f(x)＝sin(x＋φ)都不是偶函数。
跟踪：2．下列命题中是假命题的是( )
a．存在x∈(0，＋∞lg x＝0
b．任意x∈(1，＋∞x>logx
c．任意x∈r，x2>0
d．任意x∈r,3x>0
提高：体验高考：（12江西理5）、下列命题中，假命题为。
a．存在四边相等的四边形不是正方形。
b．z1，z2∈c，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数。
c．若x，y∈r，且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1
d．对于任意n∈n＋，c＋c＋…＋c都是偶数。
【高考】（09海南5）有四个关于三角函数的命题：
xr, +x、yr, sin(x-y)=sinx-siny
x,=sinx: sinx=cosyx+y=
其中假命题的是。
a）， b）， 3）， 4），
考向三与逻辑联结词、全(特)称命题有关的系数问题。
例3] (2024年太原模拟)已知p：x∈r，mx2＋1≤0，q：x∈r，x2＋mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为( )
a．m≥2b．m≤－2
c．m≤－2或m≥2 d．－2≤m≤2
互动**：本例中条件若改为“p∨q为真，p∧q为假”，求实数m的取值范围．
跟踪：因材施教2．(2024年济南调研)已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：
关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞上是增函数．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则实数a的取值范围是( )
a．(－12，－4]∪[4，＋∞b．[－12，－4]∪[4，＋∞
c．(－12)∪(4,4) d．[－12，＋∞
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