《1 3简单的逻辑连接词》教学案

发布 2021-06-07 21:13:28 阅读 8532

《简单的逻辑联结词》教学案。

教学目标:1.通过数学实例,了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义;2.能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容;3.知道命题的否定与否命题的区别.

教学重点及难点:

1.掌握真值表的方法;2.理解逻辑联结词的含义.

教学过程:一、复习回顾。

问题:判断下面的语句是否正确.⑴125;⑵3是12的约数;⑶3是12的约数吗?⑷0.4是整数;⑸x5.

象⑴⑵⑷这样可以判断正确或错误的语句称为命题,⑶⑸就不是命题.二、讲授新课。

例1:判断下面的语句是否为命题?若是命题,指出它的真假.⑴请全体同学起立!⑵x2x0;

对于任意的实数a,都有a210;⑷xa;⑸91是素数;

中国是世界上人口最多的国家;⑺这道数学题目有趣吗?

若|xy||ab|,则xyab;⑼任何无限小数都是无理数.我们再来看几个复杂的命题:⑴10可以被2或5整除;

菱形的对角线互相垂直且平分;⑶0.5非整数.

这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词.

我们常用小写拉丁字母p,q,r,…表示命题,上面命题⑴⑵⑶的构成形式分别是:p或q;p且q;非p.

非p也叫做命题p的否定.非p记作“p”,“读作“非”(或“并非”),表示“否定”.

思考:下列三个命题间有什么关系?⑴12能被3整除;⑵12能被4整除;

12能被3整除且能被4整除.

一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作pq,读作“p且q”.

规定:当p、q都是真命题时,pq是真命题;当p、q两个命题中有一个是假命题时,pq是假命题.

全真为真,有假即假.

例2:将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它的真假:⑴p:

平行四边形的对角线互相平分;q:平行四边形的对角线相等.⑵p:菱形的对角线互相垂直;q:

菱形的对角线互相平分.例2:用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假:⑴1既是奇数,又是素数;⑵2和3都是素数.

例3:分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题.⑴24既是8的倍数,又是6的倍数;⑵李强是篮球运动员或跳水运动员;⑶平行线不相交.

思考:下列三个命题间有什么关系?⑴27是7的倍数;⑵27是9的倍数;

27是7的倍数或是9的倍数.

一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作:pq,读作:p或q.

规定:当p、q两个命题中有一个是真命题时,pq是真命题;当p、q都是假命题时,pq是假命题.

全假为假,有真即真.例4:判断下列命题的真假:⑴22;⑵集合a是a

b的子集或是ab的子集;

周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.

思考:如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?反之,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?

注:逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”,它与日常用语中的“或”的含义不同.日常用语中的“或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的“或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况.

逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“并集”即两个必须都选.思考:下列命题间有什么关系?⑴35能被5整除;⑵35不能被5整除.

一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作:p,读作“非p”或“p的否定”.

若p是真命题,则p必是假命题;若p是假命题,则p必是真命题.“非”命题最常见的几个正面词语的否定:正面否定。

例5:写出下列命题的否定,并判断它们的真假:⑴p:ysinx是周期函数;⑵p:32;

p:空集是集合a的子集;⑷p:是无理数;

p:等腰三角形的两个底角相等;

p:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.练习:

1.判断下列命题的真假:⑴12是48且是36的约数;⑵矩形的对角线互相垂直且平分.2.判断下列命题的真假:

是都是不都是。

至多有一个至少有两个。

至少有一个任意的一个也没有某个。

所有的某些。

不是。47是7的倍数或49是7的倍数;

等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.3.写出下列命题的否定,然后判断它们的真假:⑴225;

3是方程x290的根;⑶

学案简单的逻辑连接词

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