《简单的逻辑联结词》教学案。
教学目标:1.通过数学实例,了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义;2.能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容;3.知道命题的否定与否命题的区别.
教学重点及难点:
1.掌握真值表的方法;2.理解逻辑联结词的含义.
教学过程:一、复习回顾。
问题:判断下面的语句是否正确.⑴125;⑵3是12的约数;⑶3是12的约数吗?⑷0.4是整数;⑸x5.
象⑴⑵⑷这样可以判断正确或错误的语句称为命题,⑶⑸就不是命题.二、讲授新课。
例1:判断下面的语句是否为命题?若是命题,指出它的真假.⑴请全体同学起立!⑵x2x0;
对于任意的实数a,都有a210;⑷xa;⑸91是素数;
中国是世界上人口最多的国家;⑺这道数学题目有趣吗?
若|xy||ab|,则xyab;⑼任何无限小数都是无理数.我们再来看几个复杂的命题:⑴10可以被2或5整除;
菱形的对角线互相垂直且平分;⑶0.5非整数.
这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词.
我们常用小写拉丁字母p,q,r,…表示命题,上面命题⑴⑵⑶的构成形式分别是:p或q;p且q;非p.
非p也叫做命题p的否定.非p记作“p”,“读作“非”(或“并非”),表示“否定”.
思考:下列三个命题间有什么关系?⑴12能被3整除;⑵12能被4整除;
12能被3整除且能被4整除.
一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作pq,读作“p且q”.
规定:当p、q都是真命题时,pq是真命题;当p、q两个命题中有一个是假命题时,pq是假命题.
全真为真,有假即假.
例2:将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它的真假:⑴p:
平行四边形的对角线互相平分;q:平行四边形的对角线相等.⑵p:菱形的对角线互相垂直;q:
菱形的对角线互相平分.例2:用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假:⑴1既是奇数,又是素数;⑵2和3都是素数.
例3:分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题.⑴24既是8的倍数,又是6的倍数;⑵李强是篮球运动员或跳水运动员;⑶平行线不相交.
思考:下列三个命题间有什么关系?⑴27是7的倍数;⑵27是9的倍数;
27是7的倍数或是9的倍数.
一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作:pq,读作:p或q.
规定:当p、q两个命题中有一个是真命题时,pq是真命题;当p、q都是假命题时,pq是假命题.
全假为假,有真即真.例4:判断下列命题的真假:⑴22;⑵集合a是a
b的子集或是ab的子集;
周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.
思考:如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?反之,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?
注:逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”,它与日常用语中的“或”的含义不同.日常用语中的“或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的“或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况.
逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“并集”即两个必须都选.思考:下列命题间有什么关系?⑴35能被5整除;⑵35不能被5整除.
一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作:p,读作“非p”或“p的否定”.
若p是真命题,则p必是假命题;若p是假命题,则p必是真命题.“非”命题最常见的几个正面词语的否定:正面否定。
例5:写出下列命题的否定,并判断它们的真假:⑴p:ysinx是周期函数;⑵p:32;
p:空集是集合a的子集;⑷p:是无理数;
p:等腰三角形的两个底角相等;
p:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.练习:
1.判断下列命题的真假:⑴12是48且是36的约数;⑵矩形的对角线互相垂直且平分.2.判断下列命题的真假:
是都是不都是。
至多有一个至少有两个。
至少有一个任意的一个也没有某个。
所有的某些。
不是。47是7的倍数或49是7的倍数;
等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.3.写出下列命题的否定,然后判断它们的真假:⑴225;
3是方程x290的根;⑶
学案简单的逻辑连接词
4逻辑联结词 且 或 非 一 课时目标 1 通过教学实例,了解逻辑联结词 且 或 非 的含义,使学生能正确地表述相关数学内容,能判断 的真假性。2 重点 正确理解逻辑联结词 且 或 非 的含义,并能正确表述这 这些新命题。3 简洁 准确地表述新命题 并能判断其真假性。二 问题导学 三 自主练习 4....
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榆次区晋华中学高二年级数学学案。主备教师 芦清龙验收组长学生姓名班级第1页课题。简单逻辑连接词2 正确地表述相关数学内容。课型自主 课课时。要求 通过教学实例,复习逻辑联结词 且 或 的含义,学习 非 的含义,能。学习。目标。重点 正确理解逻辑联结词 非 的含义,并能正确表述这 p 这些新命题。并判...