§1.3 简单的逻辑联结词。
湘潭县5中高二数学备课组。
创设情景，引入新课。
且：就是两者都要、都有的意思。
或：就是两者至少有一个的意思（可兼有）
非：就是否定的意思。
今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。
**新知，巩固练习。
★ 1.3.1 且 （and ）
1.问题1：
下列命题中，命题间有什么关系？
1）12能被3整除；
2）12能被4整除；
3）12能被3整除且能被4整除；
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题。
一般地，用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p ∧q ，读作“p 且q ”
2.问题2思考：命题 p ∧q 的真假如何确定？
观察下列各组命题，命题p ∧q 的真假与p 、q 的真假有什么联系？
p：等腰三角形两腰相等；
q：等腰三角形三条中线相等；
p ∧q：等腰三角形两边相等且三条中线相等。
p:6是奇数；
q:6是素数；
p ∧q:6是奇数且是素数。
命题p ∧q 的真假判断方法： p:12能被3整除；
q:12能被4整除；
p ∧q:12能被3整除且能被4整除；pq
并联电路 p q 串联电路。
填空：一般地，我们规定：当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题。
p q p ∧ q
真真。真假。
假真。假假。
一句话概括：
全真为真，有假即假。
活动**。**：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念．
a∩b=｛x︱x∈a且x∈b｝中的“且”，是指“x∈a”、“x∈b”这两个条件都要满足的意思例题分析。
例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假：
1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；
2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；
3）p：35是15的倍数， q：35是7的倍数。
有些命题如含有“……和……”与……”既……，又…..等词的命题能用“且”改写成“p∧q”的形式，例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假。
1）1既是奇数，又是素数；
2）2和3都是素数。
★1.3.2 或 (or)
1.问题1：
下列命题中，命题间有什么关系？
思考：1)27是7的倍数；
2)27是9的倍数；
3)27是7的倍数或是9的倍数。
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题。
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.
思考：命题 p∨q的真假如何确定？
观察下列三组命题，命题p∨q的真假与p、q 的真假有什么联系？
p:27是7的倍数；
q:27是9的倍数；
p ∨q :27是7的倍数或是9的倍数。 p:等腰梯形对角线垂直； q:等腰梯形对角线平分；
p ∨q:等腰梯形对角线垂直或平分。 p:三边对应成比例的两个三角形相似； q:三角对应相等的两个三角形相似；
p ∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三角形相似。 命题p ∨q 的真假判断方法：
一般地，我们规定：当p ，q 两个命题中有 1个命题是真命题时，p ∨q 是真命题； 当p ，q 两个命题都是假命题时，p ∨q 是假命题。
p q p ∨q
真真真假假真假。
假。一句话概括：
有真即真， 全假为假。
活动**。**：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？
幻灯片13 例题分析。
例3：判断下列命题的真假： （1）2≤2；
2）集合a 是a ∩b 的子集或是a ∪b 的子集；
3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。 解：（1）p ：2=2 ；q ：2<2
p 是真命题，∴p ∨q 是真命题。
2）p ：集合a 是a ∩b 的子集；q ：集合a 是a ∪b 的子集 ∵q 是真命题， ∴p ∨q 是真命题。
（3）p ：周长相等的两个三角形全等； q ：面积相等的两个三角形全等。
命题p 、q 都是假命题， ∴p ∨q 是假命题。 幻灯片14 总结思考。
如果p ∧q 为真命题，那么p ∨q 一定是真命题吗？反之，如果p ∨q 为真命题，那么p ∧q 一定。
对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念．a ∪b=｛x ︱x ∈a 或x ∈b ｝中的“或”，它是指 “x ∈a”、“x ∈b”中至少一个是成立的，即x ∈a 且 x b ；也可以x a 且x ∈b ；也可以x ∈a 且x ∈b ．
是真命题吗？
幻灯片15★1.3.3 非 (not) 1.问题1
下列两组命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除。
3）方程 x2+x+1=0有实数根； （4）方程 x2+x+1=0无实数根。
命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题（3）的否定。
一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作 p，读作“非p ”或“p 的否定”. 幻灯片16
思考：命题p 与┐p 的真假关系如何？ p 与┐p 真假性相反。
填空：当p 为真命题时，则┐p 为 ；当p 为假命题时，则┐p 为假命题真命题。
一句话概括： 真假相反。
p p真假。
假真。幻灯片17 活动**。
**1：逻辑联结词“非”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？
p ∧q 为真命题 p ∨q 是真命题。
p ∨q 是真命题p ∧q 为真命题
思考：对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题p 对应于集合p ，则命题非p 就对应着集合p 在全集u 中的补集cup ．
**2：命题的否定与否命题是不是同一概念呢？他们具有怎样的区别呢？
命题的否定与否命题是完全不同的概念。
幻灯片18例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与它的否命题。 命题┓p ： p 的否命题：
正方形的四条边不相等。
若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。 命题的否定与否命题的区别。
（1）原命题“若p 则q ” 的形式，它的非命题“若p q ”；而它的否命题为 “若。
p ，则┓q ”.
（2）命题的否定（非）的真假性与原命题相反；而否命题的真假性与原命题无关。
幻灯片19 例题分析。
例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p ： 是周期函数2）p ：
3）p ：空集是集合a 的子集。
sin y x =
幻灯片20填写下表注意“非”对关键词的否定方式。
词语。否定。
词语。否定。
解：（1）﹁p ： 不是周期函数p 是真命题， ∴p 是假命题。
（2）﹁pp 是假命题， ∴p 是真命题。 （3）﹁p ：空集不是集合a 的子集p 是真命题， ∴p 是假命题。
sin y x
等于都是。大于至多有一个。
小于至少有一个。
是。不等于。
不都是。不大于。
至少有两个。
一个都没有。
不小于。不是。
幻灯片211.命题“方程的解是”中，使用逻辑词的情况是（）
a.没有使用逻辑联结词。
b.使用了逻辑联结词“或”
c. 使用了逻辑联结词“且”
d. 使用了逻辑联结词“或”与“且”x
xb幻灯片22
2.在下列命题中。
1）命题“不等式没有实数解”；
2）命题“－1是偶数或奇数”；
3）命题“既属于集合，也属于集合”；
4）命题“”
其中，真命题为。
2|≤+xr
qba a u
2）（4） 幻灯片23
01≥-x x
3. 命题p ：“不等式的解集为命题q ：“不等式的解集为则a ．p 真q 假 b ．p 假q 真。
c ．命题“p 且q ”为真。
d ．命题“p 或q ”为假。
x10|{≥x x x 或。
d2|{>x x
幻灯片244.在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题p ：“第一次射击中靶”，命题q ：
“第二次射击中靶”，试用，p 、q 及逻辑联结词“或”“且”“非”表示下列命题： （1）两次射击均中靶； （2）两次射击至少有一次中靶。 p ∧q p ∨q 幻灯片25
5.若命题“﹁p ”与命题“p ∨q ”都是真命题，那么（ ）a ．命题p 与命题q 的真假相同 b ．命题q 一定是真命题c ．命题q 不一定是真命题d ．命题p 不一定是真命题 b 幻灯片26
6.设命题p:实数x 满足。
命题q ：实数x 满足。
若p 且q 为真，则实数 x 的取值范围为。
x x -+
x x --
x <<
幻灯片27 自主总结。
1）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义。
2）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题 （3）掌握真值表并会应用真值表解决问题。
p q p ∧q p ∨q ﹁p
真真真真假真假假真假假真假真真假。假。假。
假。真。
幻灯片28 作业布置课本。
p18：习题1.3 a 组第题。
3简单的逻辑连接词
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