高中数学专题训练—逻辑连接词与量词。
一、选择题。
1．下列全称命题中假命题的个数( )
2x＋1是整数(x∈r)；
对所有的x∈r，x>3；
对任意一个x∈z,2x2＋1为奇数；
任何直线都有斜率．
a．1b．2
c．3 d．4
2．下列命题的否定是真命题的是( )
a．有些实数的绝对值是正数。
b．所有平行四边形都不是菱形。
c．任意两个等边三角形都是相似的。
d．3是方程x2－9＝0的一个根。
3．(2011·皖南八校)下列命题中正确的是( )
a．对所有正实数t，有b．不存在实数x，使x<4，且x2＋5x－24＝0
c．存在实数x，使|x＋1|≤1且x2>0
d．不存在实数x，使x3＋x＋1＝0
4．已知命题p：x∈r，x2＋x－6<0，则命题非p是( )
a．x∈r，x2＋x－6≥0
b．x∈r，x2＋x－6≥0
c．x∈r，x2＋x－6>0
d．x∈r，x2＋x－6<0
5．(2010·辽宁卷)已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )
a．x∈r，f(x)≤f(x0) b．x∈r，f(x)≥f(x0)
c．x∈r，f(x)≤f(x0) d．x∈r，f(x)≥f(x0)
6．已知命题p：x∈r，mx2＋1≤0，命题q：x∈r，x2＋mx＋1>0.若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为( )
a．m≥2 b．m≤－2
c．m≤－2或m≥2 d．－2≤m≤2
二、填空题。
7．命题“存在实数x0，y0，使得x0＋y0>1”，用符号表示为___此命题的否定是___用符号表示)，是___填“真”或“假”)命题．
8．(2010·安徽卷)命题“存在x∈r，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是___
9．(2011·江南十校联考)若命题“x∈r,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是___
10．(2010·新课标全国卷)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在r为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在r为减函数．
则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(非p1)∨p2和q4：p1∧(非p2)中，真命题是___
11．已知：p： >0，则非p对应的x的集合为___
12．设命题p：若a>b，则<；命题q： <0ab <0.给出下面四个复合命题：①p∨q；②p∧q；③(非p)∧(非q)；④非p)∨(非q)．其中真命题的个数有___个．
三、解答题。
13．已知p：x∈r,2x>m(x2＋1)，q：x0∈r，x＋2x0－m－1＝0，且p∧q为真，求实数m的取值范围．
14．已知命题p：|x2－x|≥6; q：x∈z，若“p∧q”与“非q”同时为假命题，求x的值．
15．已知命题p：关于x的函数y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞上是增函数，命题q：函数y＝(2a－1)x为减函数，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．
拓展练习。1．下列命题中正确的是( )
a．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题。
b．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件。
c．命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”
d．已知命题p：x∈r，x2＋x－1<0，则非p：x∈r，x2＋x－1≥0
2．命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是( )
a．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根。
b．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根。
c．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根。
d．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实根。
3．(2010·安徽卷，理)命题“对任何x∈r，|x－2|＋|x－4|＞3”的否定是___
4．已知数列，那么“对任意的n∈n*，点pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上”是“为等差数列”的___条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
答案。一选择题。
1答案 c解析 ①②是假命题．2 答案 b
3 答案 c
解析选项a不正确，如t＝时，有》t；选项b不正确，如x＝3<4，而x2＋5x－24＝0；选项d不正确，设f(x)＝x3＋x＋1，f(－1)＝－1<0，f(0)＝1>0， 故方程x3＋x＋1＝0在(－1,0)上至少有一个实数根．对于c，x＝－1时即满足条件，故选c.
4 答案 b
解析全称命题的否定为特称命题，选b.
5 答案 c
解析由题知：x0＝－为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此x∈r，f(x)≤f(x0)是错误的，选c.
6 答案 a
解析若p∨q为假命题，则p、q均为假命题，则非p：x∈r，mx2＋1>0与非q：x∈r，x2＋mx＋1≤0均为真命题．根据非p：
x∈r，mx2＋1>0为真命题可得m≥0，根据非q：x∈r，x2＋mx＋1≤0为真命题可得δ＝m2－4≥0，解得m≥2或m≤－2.综上，m≥2.
二 7 答案 x0，y0∈r，x0＋y0>1；x，y∈r，x＋y≤1；假。
8 答案对任何x∈r，都有x2＋2x＋5≠0
9 答案 －2≤a≤2
解析因为“x∈r,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则“x∈r,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此δ＝9a2－4×2×9≤0，故－2≤a≤2.
10答案 q1，q4
解析 p1是真命题，则非p1为假命题；p2是假命题，则非p2为真命题；
q1：p1∨p2是真命题，q2：p1∧p2是假命题，q3：(非p1)∨p2为假命题，q4：p1∧(非p2)为真命题．
真命题是q1，q4.
11 答案
解析 p： >0x>2或x<－1
非p：－1≤x≤2
12 答案 2个。
解析 p假，q真，故①④真。
13 解析 2x>m(x2＋1)可化为mx2－2x＋m<0.
若p：x∈r,2x>m(x2＋1)为真，则mx2－2x＋m<0对任意的x∈r恒成立．
当m＝0时，不等式可化为－2x<0，显然不恒成立；
当m≠0时，有。
m<－1.
若q：x0∈r，x＋2x0－m－1＝0为真，则方程x2＋2x－m－1＝0有实根，4＋4(m＋1)≥0，m≥－2.
又p∧q为真，故p、q均为真命题．
－2≤m<－1.
14 解析 ∵“p且q”为假，p、q中至少有一个命题为假命题；
又“非q”为假，∴q为真，从而知p为假命题。
故有即得。x的值为：－1,0,1,2
15解析命题p等价于≤1,3a≤2，即a≤.命题q：由函数y＝(2a－1)x为减函数得：0<2a－1<1，即拓展练习。
1答案 b解析若p∨q为真命题，则p、q有可能一真一假，此时p∧q为假命题，故a错；易知由“x＝5”可以得到“x2－4x－5＝0”，但反之不成立，故b正确；选项c错在把命题的否定写成了否命题；特称命题的否定是全称命题，故d错．
2答案 c解析特称命题的否定是全称命题．
3答案存在x∈r，使得|x－2|＋|x－4|≤3
解析由定义知命题的否定为“存在x∈r，使得|x－2|＋|x－4|≤3”
4 答案充分不必要。
解析对任意的n∈n*，点pn(n，an)在直线y＝2x＋1上，所以an＝2n＋1，则数列为等差数列；而为等差数列，例如an＝3n－5是以3为公差，以－2为首项的等差数列，点(n，an)却不都在直线y＝2x＋1上．
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