第一章常用逻辑用语。
1．1 命题及其关系。
1．语句“若a>b，则a＋c>b＋c”是( )
a．不是命题 b．真命题。
c．假命题 d．不能判断真假。
2．下列命题中是假命题的是( )
a．若a·b＝0(a≠0，b≠0)，则a⊥b
b．若|a|＝|b|，则a＝b
c．若ac2>bc2，则a>b
d．5>3
3．在下列4个命题中，是真命题的序号为( )
3≥3； ②100或50是10的倍数； ③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形； ④等腰三角形至少有两个内角相等．
a．① b．①②c．①②d．①②
4．给出以下语句：
空集是任何集合的真子集；
三角函数是周期函数吗？
一个数不是正数就是负数；
老师写的粉笔字真漂亮！
若x∈r，则x2＋4x＋5>0；
作△abc≌△a1b1c1.
其中为命题的是___真命题的序号为___
5．给出下列命题。
若ac＝bc，则a＝b；
方程x2－x＋1＝0有两个实根；
对于实数x，若x－2＝0，则x－2≤0；
若p>0，则p2>p；
正方形不是菱形．
其中真命题是___假命题是___
6．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论．
1)相似三角形的对应角相等；
2)当a>1时，函数y＝ax是增函数．
7．设α、β为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
若α⊥γ则α∥β
若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β
若α∥βlα，则l∥β；
若α∩βl，β∩m，γ∩n，l∥γ，则m∥n.
其中真命题的个数是( )
a．1 b．2 c．3 d．4
8．给定下列命题：
“若k>0，则方程x2＋2x－k＝0”有实数根；
若a>b>0，c>d>0，则ac>bd
对角线相等的四边形是矩形；
若xy＝0，则x、y中至少有一个为0.
其中真命题的序号是( )
ab．①②cd．②③
9．下列语句是命题的是___
求证是无理数；
x2＋4x＋4≥0；
你是高一的学生吗？
一个正数不是素数就是合数；
若x∈r，则x2＋4x＋7>0.
10．下面有五个命题：
函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；
终边在y轴上的角的集合是；
在同一坐标系中，函数y＝sin x的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；
把函数y＝3sin(2x＋)的图象向右平移，得到y＝3sin 2x的图象；
函数y＝sin(x－)在[0，π]上是减函数．
其中真命题的序号是___写出所有真命题的序号)．
11．判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．
1)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；
2)求证：若x∈r，方程x2－x＋2＝0无实根；
3)平行于同一条直线的两条直线必平行吗？
4)当x＝4时，2x＋1<0.
1.1.2 四种命题。
否命题一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定。
注：否命题是既否定条件又否定结论，而命题的否定是只否定结论，不能混为一谈。
1．命题“若aa，则b∈b”的否命题是( )
a．若aa，则bb b．若a∈a，则bb
c．若b∈b，则aa d．若bb，则aa
2．命题“若a∩b＝a，则a∪b＝b”的逆否命题是( )
a．若a∪b＝b，则a∩b＝a
b．若a∩b≠a，则a∪b≠b
c．若a∪b≠b，则a∩b≠a
d．若a∪b≠b，则a∩b＝a
3．命题“对于正数a，若a>1，则lg a>0”及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中真命题的个数为( )
a．0b．1c．2d．4
4．“若x、y全为零，则xy＝0”的否命题为。
5．命题“当ab＝ac时，△abc是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有___个．
6．将命题“正数a的平方大于零”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题．
7．命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈r)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )
a．0b．2c．3d．4
8．有下列四个命题：
“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；
“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；
“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；
“同位角相等”的逆命题．
其中真命题的个数是___
9．命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是___
10．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( )
a．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数。
b．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数。
c．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数。
d．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数。
11．命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．
1.1.3 四种命题间的相互关系。
1．命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是( )
a．若q不正确，则p不正确。
b．若q不正确，则p正确。
c．若p正确，则q不正确。
d．若p正确，则q正确。
2．下列说法中正确的是( )
a．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真。
b．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价。
c．“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”
3．与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是( )
a．能被2整除的整数，一定能被6整除。
b．不能被6整除的整数，一定不能被2整除。
c．不能被6整除的整数，不一定能被2整除。
d．不能被2整除的整数，一定不能被6整除。
4．“已知a∈u(u为全集)，若aua，则a∈a”的逆命题是它是___填“真”或“假”)命题．
5．“若x≠1，则x2－1≠0”的逆否命题为___命题．(填“真”或“假”)
6．已知命题：若m>2，则方程x2＋2x＋3m＝0无实根，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假．
7．命题：“若a2＋b2＝0(a，b∈r)，则a＝b＝0”的逆否命题是( )
a．若a≠b≠0(a，b∈r)，则a2＋b2≠0
b．若a＝b≠0(a，b∈r)，则a2＋b2≠0
c．若a≠0，且b≠0(a，b∈r)，则a2＋b2≠0
d．若a≠0，或b≠0(a，b∈r)，则a2＋b2≠0
8．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )
a．都真 b．都假。
c．否命题真 d．逆否命题真。
9．下列命题：①“若k>0，则方程x2＋2x＋k＝0有实根”的否命题；②“若》，则a10．命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题是___
11．证明：对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b.
1．2 充分条件与必要条件。
双基达标 （限时20分钟）
1．“x2>2 012”是“x2>2 011”的( )
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
2．“|x|＝|y|”是“x＝y”的( )
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
3．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是( )
a．m＝－2 b．m＝2 c．m＝－1 d．m＝1
4．给定空间中直线l及平面α，条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的___条件．
5．下列不等式：①x<1；②06．判断p：|x－2|≤5是q：x≥－1或x≤5的什么条件，说明理由．
7．在△abc中，“sin 2a＝”是“a＝30°”的( )
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充要条件 d．既不充分又不必要条件。
8．在下列3个结论中，正确的有( )
x2>4是x3<－8的必要不充分条件；
在△abc中，ab2＋ac2＝bc2是△abc为直角三角形的充要条件；
若a，b∈r，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．
a．①②b．②③
c．①③d．①②
9．设集合a＝，b＝，q：∈．由他们构成的新命题“p∧q”，“p∨q”，“非p”中，真命题有( )
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
逻辑连接词
1.因果 因为 because of since,for,due to,冒号所以 thus,hence,therefore 结论 conclude,conclusion,conclusive,consequent,consequence,consequently介词短语 result in,resu...
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