1、行列式的第一行第三列元素的代数余子式为（）。
2、当a=（）时，行列式的值为零。
3、设a，b是n阶矩阵，a2-b2=（a+b）×（a-b）成立的充要条件是（）。
a）a=b (b)a或b为单位矩阵 （c）ab=ba （d）a,b是可逆矩阵。
4、设a为n阶方阵，其次现行方程组ax=0只有零解，则下列结论不正确的是（）。
a）r(a)5、设a,b都是n阶方阵，且ab=0.则必有（）。
a）a=0或b=0b）a=b=0
c） （d）
6、其次线性方程组ax=0的基础解系是指（）。
a）ax=0的一组线性无关的解向量。
b）ax=0的非零解。
c）ax=0的解空间的一组解。
d）可将ax=0的任何解线性表示的一组解向量。
7、设α1，α2是实对称矩阵a的两个不同特征值的特征向量，则下列结论正确的是（）。
a）α1,α2线性相关b) α1,α2 正交
c) α1+α2也是a的特征向量 (d) kα1+sα2也是a的特征向量。
8、若向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则下列向量组线性相关的是（）。
a）α1,α1+α2,α1+α2+α3,α1+α2+α3+α4
b）α1-α2,α1+α2,α3-α4,α3+α4
c）α1+α2, α2+α3, α3+α4, α4+α1
d）α1,α1-α2,α1-α2+α3,α1-α2+α3-α4
9、些列矩阵中为初等矩阵的是（）。
ab）cd）
10、下列命题不正确的是（）。
a）相似矩阵有相同的特征多项式 （b）相似矩阵有相同的特征向量
c）相似矩阵有相同的特征值d）相似矩阵有相同的秩。
11、下列命题正确的是（）。
a）等价的方阵有相同的行列式 （b）等价的方阵有相同的秩。
c）等价的方阵有相同的特征值 （d）等价的方阵一定相似。
12、设4阶行列式d4=,则2a41+4a42+5a44=__其中aij是d4中元素αij的代数余子式。
13、设a与b是两个相似的n阶矩阵，则 (填<、=或》).
14、设a,b为两个三阶方阵，且， 则｜-2a2b2｜=_
15、设a=,a*为a的伴随矩阵，则（a*）-1
16、四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩是3，已知η1，η2，η3，是它的三个解向量，且η1=，2η2+η3=，该方程组的通解表示为：__
17、设a为三阶方阵，其特征值为，则a2的特征值为：__
18、设向量α=（1，2，2），β1，-2，2），则α，β的内积是：__
19、计算行列式dn=.
20、求行列式。
21、试讨论p、t为何值时，线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解，并求通解。
22、给定方程组。
问 （1）为何值时，方程组有唯一解？
2）为何值时，方程组无解？
3）为何值时，方程组有无穷多解？并求其通解。
22、设a=，求a-1.
23、设a=，求a10.
24、设α1，α2，α3线性无关，证明α1，α1-2α2，α1+α2-3α3也线性无关。
25、设a是m×n实矩阵，且r（a）=m，证明：矩阵aat为正定矩阵。
26、设a=，b=，求ba。
27、设a为n阶方阵且a2+5a+6e=0，证明a,a+4e可逆，并求出a-1和（a+4e）-1
28、设a=，b=，求x使ax=b.
29、设a=，ab=a+2b,求b。
30、给定方程组，问（1）为何值时，方程组有唯一解？
2）为何值时，方程组有无解？
3）为何值时，方程组有无穷多解？并求其通解。
31、求向量组β1=，β2=，β3=，β4=的秩与一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组表示。
32、设三阶对称矩阵a=.
1)求正交矩阵q，使得qtaq成为对角形矩阵；
2）计算an.
33、已知二次型（x1,x2,x3）=3x12+3x22+4x32+2x1x2.
问（1）求二次型的矩阵；
2）用正交变换化二次型为标准型，并写出相应的正交变换；
3）写出二次型的规范型。
线性代数复习试卷
一 单项选择题。1 若，为同阶矩阵，且则 是正确的。a b c d 2 已知，均为阶矩阵，且，则 是正确的。ab 与中至少有一个是零矩阵。c 与中至少有一个是奇异矩阵 d 秩或秩。3 若是的矩阵，是的列向量，是非齐次线性方程组的导出组，则 是正确的。a 当仅有零解时，的解唯一。b 当的秩时，的解有无...
线性代数复习卷
襄樊学院2008 2009学年下学期 线性代数 试卷 a 一 单项选择题 从下列各题4个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在题干的括号内。答案选错或多选者，该题不得分。每小题2分，共20分 1 的充分必要条件是 c a b c d 2 如果，那么 d ab cd 3 下列矩阵中不是初等矩阵c ...
2019考研数学 线性代数基础阶段复习指导
再者要弄清知识点之间的纵横联系，这和高数的学习方法有很大不同，例如 等价 相似 合同之间相互有无关系？比如等价是否一定相似，相似是否一定合同，反过来呢？这些一定要搞清楚，不能一知半解。再如向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系 向量的线性相关 无关 与齐次线性方程组有非零解 仅有零解 的...