襄樊学院2008-2009学年下学期《线性代数》试卷（a）一、单项选择题（从下列各题4个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在题干的括号内。答案选错或多选者，该题不得分。每小题2分，共20分）
1、的充分必要条件是（ c）
a） （b） （c） （d）
2、如果，那么（ d）
ab） （cd）
3、下列矩阵中不是初等矩阵c )
a) （b） (c) （d）
4、若阶方阵，满足，其中是单位矩阵，则（ b ）a） （b） （c） （d）
5、矩阵的秩为，则成立d )
a)中所有子式都不为零b)中所有的r阶子式都不为零。
c)中存在不等于零的阶子式 (d)中存在不等于零的阶子式。
6、设为三阶方阵，，则a的伴随矩阵的行列式（a ）（a） （b） （c） （d）
7、设均为维向量，那么下面结论正确的是（ d ）a）若，则线性相关。
b）若对任意一组不全为零的数都有，则线性无关。
c）若线性相关，则对任意一组不全为零的都有。
d），则线性无关。
8、设矩阵仅有零解的充分必要条件是（ a ）a）的行向量组线性无关b）的行向量组线性相关。
c）的列向量组线性无关d）的列向量组线性相关。
9、设三阶矩阵的特征值为，，，则（ ）
abcd）无法确定。
10、矩阵与矩阵相似的充分条件是（ ）
abc）与有相同的特征多项式
d）阶矩阵与有相同的特征值且个特征值各不相同。
二、判断题：（下列各题，你认为正确的，请在题干后的括号内打“√”错的打“×”每小题2分，共12分）
1、对任意n阶方阵a，b，c，若ab=ac，a0，则一定有b=c2、若a,b为阶方阵，a或b不可逆，则ab不可逆。
3、为阶方阵，，则。
4、向量组两两线性无关，则该向量组线性无关。
5、设与是的解，则，的线性组合仍是的解。（√6、有重特征值的矩阵，一定不相似与对角矩阵。
三、填空题（每小题2分，共10分）
1、在中元素的代数余子式 .
2、设，则 .
3、设，且满足，则。
4、元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，则的基础解系所含向量的个数是。
5、设向量组=(1, 2,3), 2,1,3), 1,1,0)，则向量组， ,的秩是___
四、计算题（要求写出主要计算步骤及结果，每小题8分，共48分）1、计算行列式。 2、求矩阵的秩。
3、设a=，b=且满足xa=b，求x..=4、求下列非齐次线性方程组的通解及对应的齐次线性方程组的基础解系：
5、化二次型成标准型，并求所用的变换矩阵。
6、求矩阵的特征值和特征向量。
五、证明题（共10分）
1、 设，且向量组线性无关，证明：向量组线性无关。（4分）2、 设矩阵为矩阵，为阶方阵，已知，试证：
1）若，则。
2）若，则（其中为单位矩阵）.（6分）
线性代数 A卷
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线性代数期末复习卷
1 设表示排列的逆序数，则 a 0 b 2 c 2 d 1 2 设三阶实对称矩阵的特征值为，向量，都是的对应于的特征向量，则的对应于的特征向量是 a 中的某一个 b cd 从已知条件尚无法确定。3 设是矩阵，是非齐次线性方程组对应的齐次线性方程组，那么。a 若仅有零解，则有唯一解，b 若有非零解，则...