垂径定理 第一课时

教学目标：1、经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，掌握垂径定理；并能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题；

2、在研究过程中，进一步体验“实验——归纳——猜测——证明”的方法；

3、让学生积极投入到圆的轴对称性的研究中，体会到垂径定理是圆的轴对称性质的体现。

教学重点：使学生掌握垂径定理。

教学难点：对垂径定理的探索和证明，并能应用垂径定理进行简单计算或证明。

教学用具：圆规，三角尺，几何画板课件。

教学过程：一、引入。

1、圆是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。（学生操作回答）

2、圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。

3、观察并回答：cd是⊙o的直径，ab是弦，cd⊥ab，将纸片沿cd对折，比较图中的线段和弧，你有什么发现？

二、新课。一）猜想，证明，形成垂径定理。

1、学生猜想 ，教师用课件演示。

2、得出猜想：在⊙o中，cd是直径，ab是弦，当cd⊥ab时，弦ab会被直径。

cd平分即ae=be，3、提问：如何证明该命题是真命题？根据命题，写出已知、求证：

如图，已知cd是⊙o的直径，ab是⊙o的弦，且cd⊥ab，垂足为e。

求证：ae=be

4、给这条特殊的直径命名——垂直于弦的直径简称垂径。并给出垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

二）分析垂径定理的条件和结论。

1、引导学生说出定理的几何语言表达形式。

cd是直径、ab是弦ae=be

cd⊥ab

2、利用反例、变式图形对定理进一步引申，揭示定理的本质属性，以加深学生对定理的本质了解。

例1 看下列图形，是否能使用垂径定理？

3、引申定理：定理中的垂径可以是直径、半径、弦心距（圆心到弦的垂线段）等过圆心的直线或线段。从而得到垂径定理的变式：

经过圆心得到 ① 平分弦。

一条直线具有。

垂直于弦平分弦所对的两条弧。

三）例题。例2 如图，已知在⊙o中，弦ab的长为8厘米，圆心o到ab的距离为3厘米，求⊙o的半径。

例3 已知：如图，若以o为圆心作一个⊙o的同心圆，交大圆的弦ab于c，d两点。

求证：ac＝bd。

三、练习。四、小结。

1、这节课我们学习了哪些主要内容？

2、应用垂径定理要注意那些问题？

垂径定理的条件和结论：

经过圆心得到 ① 平分弦。

一条直线具有。

垂直于弦平分弦所对的两条弧。

3、思考：若将条件中的②与结论中的①互换，命题成立吗？

垂径定理第一课时》

教学设计。庞各庄中学。

陈晓健。

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垂径定理 第一课时 教案。执教 教学目标 1.经历探索圆的轴对称性质的过程，利用圆的轴对称性对垂径定理的探索及证明过程 掌握垂径定理，并会进行相关计算。2.会运用垂径定理解决现实生活中的问题。学习重点 垂径定理的掌握及应用。学习难点 垂径定理的探索及证明。教学过程 一 实例导入。同学们都学过 中国石...

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