垂径定理(第一课时)教案。
执教：**教学目标】
1.经历探索圆的轴对称性质的过程，利用圆的轴对称性对垂径定理的探索及证明过程；掌握垂径定理，并会进行相关计算。2.会运用垂径定理解决现实生活中的问题。
学习重点】垂径定理的掌握及应用。
学习难点】垂径定理的探索及证明。
教学过程】一．实例导入。
同学们都学过《中国石拱桥》这篇课文，其中介绍了我国隋代工匠李春建造的赵州桥（如图）。它的桥拱呈圆弧形，它的跨度为37.4米，拱高为7.
2米。请问：桥拱的半径是多少？
通过本节课的学习，我们将能很容易解决这一问题。
二．**新知。
不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗？
由此你能得到圆的什么特性？
可以发现：圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。
三．动手实践。
如图，ab是⊙o的一条弦，做直径cd，使cd⊥ab，垂足为e．你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
四．证明定理。
已知：在⊙o中，cd是直径，ab是弦，cd⊥ab，垂足为e．
求证：ae＝be，ac＝bc，ad＝bd．
1．引导证明：引导学生寻找证明思路。
2．归纳定理：请学生自己用文字语文进行归纳，并将其命名为“垂径定理”。
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
3．垂径定理的几个基本图形：
4.下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件？
五．学以致用。
1、如图，在⊙o中，弦ab的长为8cm，圆心o到ab的距离为3cm，求⊙o的半径。
2、如图，oe⊥ab于e，若⊙o的半径为10cm,oe=6cm,则ab= cm。
3、如图，cd是⊙o的直径，弦ab⊥cd于e，ce=1，ab=10，求直径cd的长。
归纳：(1)、两条辅助线 (2)、一个rt△ (3)、两个定理 (4)、垂径定理三角形。
4、如图，弓形的弦长为6cm，弓形的高（弧的中点到弦的距离）为2cm，则这弓形所在的圆的半径为 cm。
六．垂径定理的实际应用。
赵州桥（如图）它的桥拱呈圆弧形，它的跨度为37.4米，拱高为7.2米。请问：桥拱的半径是多少？
课堂小结】通过这节课的学习，你学到了哪些知识？
作业布置】练习册垂径定理（一）
垂径定理 第一课时
教学目标 1 经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，掌握垂径定理 并能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题 2 在研究过程中，进一步体验 实验 归纳 猜测 证明 的方法 3 让学生积极投入到圆的轴对称性的研究中，体会到垂径定理是圆的轴对称性质的体现。教学重点 使学生掌握垂径定理。教学难...
24 1 2垂径定理 第一课时 学案
课题 24.1.2垂径定理 第一课时 执教 韶关市第十五中学阮韶霞班级 九 5 班。教学目标 1 理解圆的轴对称性，2 理解并会运用垂径定理解决有关的证明 计算问题 3 在研究过程中，进一步体验 实验 归纳 猜测 证明 的方法 感受数形结合 方程等数学思想和方法，在实验 观察 猜想 抽象 概括 推理...
勾股定理第一课时教案
教学目标 理解勾股定理的面积证法，掌握勾股定理及其简单应用。体会数形结合的数学思想 让学生感受数学 于生活应用于生活 对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育 教学重点和难点 教学重点 体验勾股定理的探索过程及定理的简单应用 教学难点 用面积法证明勾股定理。教学过程设计...