2012级数学模拟试（4）
a卷（100分） 姓名
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是。
2、下列计算正确的是。
a、 b、c、 d、
3、受季节影响，某种商品每年按原售价降低10％后，又降价元，现在每件售价元，那么该商品每件的原售价为。
ab、 c、 d、
4、式子成立的条件是（ ）
a、≥3b、≤1
c、1≤≤3 d、1＜≤3
5、有如下结论：（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；其中正确结论的个数为。
a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。
6、甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为。
a、 b、
c、 d、随所取盐水重量而定。
7、若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围是。
ab、≤ c、且≠2 d、≥且≠2
8、．有下列函数：①y = 3x；②y = x – 1：③y = x < 0）；④y = x2 + 2x + 1.
其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有。
ab、①④cd、③④
9、 如图，ab是⊙o的直径，c是⊙o上一点，若ac︰bc＝︰，ab＝10，od⊥bc于点d，则bd的长为。
a、b、3 c、5 d、6
10、如图，中，，，过点作于，过作于，过作于，这样继续作下去，……线段等于（为正整数。
(a) (b) (c) (d)
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 如果反比例函数y=的图象经过点。
p（－3，1）那么k
12. 当= 时，分式的值为零。
13. 正比例函数（＞0）与反比例函数的图像交于a、c两点，ab⊥轴于b，cd⊥轴于d，则。
14.如图，在δabc中，bc=5cm，bp、cp分别是∠abc和∠acb
的角平分线，且pd∥ab，pe∥ac，则δpde的周长是cm.
三、解答题。
15.(1) 计算。
2) 已知关于的方程组的解满足不等式，求实数的取值范围。
16.先化简，再求值：（其中）
17.如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影长约为10ｍ，求大树的长（保留两个有效数字）≈1．41,≈1.73）．
18. 甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。
1）假设、分别表示两次购粮的单价（单位：元／千克）。试用含、的代数式表示：
甲两次购买粮食共需付款元；乙两次共购买千克的粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克元，乙两次购粮的平均单价为每千克元，则。
2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由。
19. 如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图cdef，cd＜cf）已知整修旧围栏的**是每米1.75元，建新围栏的**是每米4.
5元。1）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏修造任务？
2）若计划修建费为120元，能否完成该草坪围栏修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由。
20. 如图：ab是⊙o的直径，bc是⊙为o的弦，⊙o的割线pde垂直ab于点f，交bc于点g，∠bac＝∠bcp，求解下列问题：
1)求证：pc是⊙o的切线；
2)当∠abc＝30、bg＝、cg＝时，求以pd、pe的长为根的一元二次方程；
3)加上怎样一个条件，可使当点c在劣弧上运动时，结论bg2＝bfbo始终成立，试写出你的猜想，并说明理由。
b卷（50分）
一、填空题。
21. 已知一元二次方程y=x2-(m+1)x+3与x轴交于a（x1,0）,b(x2,0),且｜ab｜＝2，则m=__
22. 如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形，点是母线的中点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的表面爬行到点处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 cm。
23. 已知，则直线与坐标轴围成的三角形面积为。
24. 关于的方程有增根，则的值为。
25. 六张大小、质地均相同的卡片上分别标有，现将标有数字的一面朝下扣在桌面上，从中随机抽取一张（放回洗匀），再随机抽取第二张．记前后两次抽得的数字分别为m、n，若把m、n分别作为点的横坐标和纵坐标，则点在函数的图象上的概率是。
二、解答题。
26. 已知关于的方程。
（1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设、是方程的两根，且，求的值。
27. 如图，已知⊙o与⊙p相交于a、b两点，点p在⊙o上，⊙o的弦ac切⊙p于点a，cp及其延长线交⊙p于d、e，过点e作ef⊥ce交cb的延长线于f。
1）若cd＝2，cb＝，求ef的长；
2）若设＝pe∶ce，是否存在实数，使△pbd恰好是等边三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
28.抛物线，其中、、分别是△abc的∠a、∠b、∠c的对边。
1）求证：该抛物线与轴必有两个交点；
2）设有直线与抛物线交于点e、f，与轴交于点m，抛物线与轴交于点n，若抛物线的对称轴为，△mne与△mnf的面积之比为5∶1，求证：△abc是等边三角形；
3）在（2）的条件下，当时，设抛物线与轴交于点p、q，问是否存在过p、q两点且与轴相切的圆？若存在这样的圆，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由。
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