（满分：150分，时间：120分）
一．仔细选一选（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）
1．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ）
abcd．
2．下列计算错误的是（ ）
a．－（2）=2 b． c．2+3=5 d．
3．如图，ab∥cd，ef⊥ab于e，ef交cd于f，已知∠1＝60，则∠2的度数为（ ）
a．20° b．60° c．30° d．45°
4．在某次体育活动中，统计甲、乙两组学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下：
下面有三个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；③甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的是（ ）
a．① b．② c．③ d．②③
5．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）
6．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2bx。若此炮弹在第8秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？（
(a) 第8秒 (b) 第11秒 (c) 第12秒 (d) 第14秒 。
7．如图，已知正方形abcd的边长是2，如果将线段bd绕点b旋转后，点d落在cb的延长线上的d′处，那么tan∠bad′等于（ ）
a．1 b． c． d．2
8．如图，⊙o上有两定点a与b，若动点p点从点b出发在圆上匀速运动一周，那么弦ap的长度与时间的关系可能是下列图形中的( )
a. ①或b. ①或③ c. ②或③ d. ②或④
二．认真填一填（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．）
9．化简。10．分解因式：（a-b）2+2（b-a
11．如图，，为上的点，且，圆与相切，则圆的半径为。
12．如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么。
13．如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则。
14．某市对自来水**作如下规定：若每月每户用水不超过15立方米，则每立方米水价按a元收费，若超过15立方米，则超过的部分按每立方米2a元收费，如果一户居民一月内用水20立方米，则应交元水费．
15．如图，如果以正方形abcd的对角线ac为边作第二个正方形acef，再以对角线ae为边作第三个正方形aegh，如此下去，…，已知正方形abcd的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，，…n为正整数），那么第8个正方形的面积＝__
16．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论其中所有正确结论的序号是
三．耐心做一做（本大题共9小题，满分86分。解答应写出文字说明、证明过程或必要的演算步骤）
17．(本小题8分)计算： -
18．(本小题8分)
先化简再选择一个你喜欢的数代入求值： +
19．(本小题8分)
如图，在□abcd中，点e、f在对角线ac上，且ae=cf, 请你以f为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段， 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等。(只需证明一组线段相等即可)
1) 连结。
2) 猜想。
3) 证明：
20．(本小题8分)
某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点），求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？
2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？
21．(本小题10分)
如图在平面直角坐标系中，△aob的顶点分别为a（2, 0）o（0, 0）b（0, 4）
①△aoc与△aob关于x轴成轴对称，则c点坐标为 。
②将△aob绕ab的中点d逆时针旋转900得△egf，则点a的对应点e的坐标为 。
③在图中画出△aoc和△egf，△aob与△egf重叠的面积为平方单位。
22．(本小题10分)
已知：如图，△abc内接于⊙o，点d在oc的延长线上，sinb=，∠cad=30°。
1）求证：ad是⊙o的切线；
2）若od⊥ab，bc=5，求ad的长。
23. (本小题10分)王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间（单位：分钟）与学习收益量的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间（单位：
分钟）与学习收益量的关系如图乙所示（其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．
1）求王亮解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
2）求王亮回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间之间的函数关系式；
3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？
学习收益总量解题的学习收益量回顾反思的学习收益量）
24．(本小题12分)如图，已知四边形是菱形，是线段上的任意一点时，连接交于，过作交于，可以证明结论成立（考生不必证明）．
1）**：如图12，上述条件中，若在的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
2）计算：若菱形中，在直线上，且，连接交所在的直线于，过作交所在的直线于，求与的长．
3）发现：通过上述过程，你发现在直线上时，结论还成立吗？
25．(本小题14分)如图，已知抛物线与x轴交于a、b（3, 0）两点，与y轴交于点c，且oc＝3oa，设抛物线的顶点为d。
1）求抛物线的解析式；
2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点p，使得△pdc是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由；
3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于m、n两点（其中点m在点n的右侧），在x轴上是否存在点q，使△mnq为等腰直角三角形？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由。
解：（1）设，把代入，得．
（1分）自变量的取值范围是：． 2分）
2）当时，设， （3分）
把代入，得，．
（5分）当时，（6分）
即．3）设王亮用于回顾反思的时间为分钟，学习效益总量为，则他用于解题的时间为分钟．
当时， （7分）
当时，． 8分）
当时， （9分）
随的增大而减小，当时，．
综合所述，当时，，此时． （10分）
即王亮用于解题的时间为26分钟，用于回顾反思的时间为4分钟时，学习收益总量最大．
解：（1）结论成立 1分。
证明：由已知易得。
3分。fh//gc
∴ 5分。2）∵g在直线cd上。
分两种情况讨论如下：
1 g在cd的延长线上时，dg=10
如图3，过b作bq⊥cd于q，由于abcd是菱形，∠adc=60，bc=ab=6，∠bcq=60，bq=，cq=3
bg= 7分。
又由fh//gc，可得。
而三角形cfh是等边三角形。
bh=bc-hc=bc-fh=6-fh，∴fh=
由（1）知。
fg= 9分。
2 g在dc的延长线上时，cg=16
如图4，过b作bq⊥cg于q，由于abcd是菱形，∠adc=600，bc=ab=6，∠bcq=600，bq=，cq=3
bg==1411分。
又由fh//cg，可得，而bh=hc-bc=fh-bc=fh-6
fh=又由fh//cg，可得。
bf=fg=14+ 12分。
3）g在dc的延长线上时，
所以成立。结合上述过程，发现g在直线cd上时，结论还成立． 13分。
25、（1）由y＝ax2－2ax＋b可得抛物线对称辆为x＝1 由b（3, 0）可得a（-1,0）
∵oc＝30a ∴c(0, 3) ∴y＝-x2＋2x＋3
（2）存在。由c点（0,3）和x＝1可得对称点为p(2,3).
设p2（x,y） ∵cp22＝ce2＋p2e2＝（3－y）2＋x2，dp22＝(x－1)2＋(4－y)2
∴(3－y)2＋x2＝(x－1)2＋(4－y)2 将y＝-x2＋2x＋3代入可得∴
∴p2（，）
（3）q1（1,0） q2（,0） q3（,0） q4（,0） q5（,0）
由对称性可直接得q1（1,0）设q2（x，y） ∴mn＝2q1o2＝2（1－x）
△q2mn为等腰直角三角形 ∴y＝2（1－x） 即-x2＋2x＋3＝2（1－x）
∵ x为负 ∴ q2（,0）由对称性可得 q3（,0）
同理设q4（x,y） ∴q1q4=1－x 而q4n＝2（q1q4）
y为负。-y＝2(1-x) ∴x＝ ∵x为负 ∴x＝ ∴q4（，0）
由对称性可得q5（，0）
2023年中考数学模拟卷
时间 120分满分 120分 一 选择题 本大题共6小题，每小题3分，共18分 1.已知多项式能用平方差公式在有理数范围内分解因式。那么在下列四个数中a可以等于 a.1 b.2 c.4d.9 2.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是 a 9.4 108...
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