第ⅰ卷（选择题共30分）
一、 选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. cos60°的值等于（ ）
abcd） 1
2.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3.如图是由5个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的左视图是（ ）
4.一次数学测试后，随机抽取6名学生的成绩如下：79，89，89，94，84，87，关于这组数据不正确的是（ ）
a）众数是89 （b）极差是15 （c）平均数是87 （d）中位数是87
5. 半径为r的圆内接正六边形的面积为（ ）
(a) (b) (c) (d)
6. 如图：点a、b、c都在⊙o上，且点c在弦ab所对的优弧上，若，则的度数是（ ）
a．18° b．30°
c．36° d．72°
7.有两组扑克牌各三张，牌面数字均为1，2，3，随意从每组牌中各抽一张，数字之和等于4的概率是（ ）
ab ) cd)
8.在平面直角坐标系中，已知点a（0，0），b（2，），c（4，0），d（2，2），则以这四个点为顶点的四边形abcd是（ ）a）矩形b） 菱形 （c） 梯形 （d）正方形。
9.若，则的值为（ ）
a）－1 （b）1c）2d）3
10.如图，二次函数的图象与轴交于。
两点，且＜＜1，1＜＜，与轴交于。
点。下列结论 ①＞b2－8a＞0, ③a+b＜，
＞.其中结论正确的个数是（ ）
a） （b） （cd）
第ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.不等式组的整数解为。
12.若分式的值为零，则的值为。
13.若二次函数图象的开口向下，且经过（2，－3）点．符合条件的一个二次函数的解析式为。
14.在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球所有可能的结果中，摸出的两个球，一个是红球，一个是黑球的概率是。
15.若，，三点在同一条直线上，则的值为 .
16. 如图，菱形abcd的两条对角线分别长6和8，点p是
对角线ac上的一个动点，点m、n分别是边ab、bc
的中点，则pm+pn的最小值是。
17.矩形纸片中，㎝,按如图方式折叠，使点与点重合，折痕为，则。
18.有两块同样大小的四边形和，如图所示剪成4块，能否用这 4块拼成一个平行四边形？
若能，请叙述你的拼接方法， 并画出拼接。
示意图；若不能，请叙述你的理由。
三、解答题：（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19）（本小题6分）
解方程组：20）（本小题8分）
已知一次函数与反比例函数的图象交于点和．
1）求反比例函数的关系式；
2）求点的坐标；
3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
21）某中学初二年级开设了排球、篮球、足球三项体育兴趣课，要求每位学生必须参加，且只能参加一项球类运动；下图是该年级四班学生参加排球、篮球、足球三项运动的人数频数分布直方图和扇形分布图。
1）求四班有多少名学生；
2）请你再下图补上频数分布直方图的空缺部分；
3）在扇形统计图中，求表示参加篮球人数的扇形的圆心角的度数；
4）若二年级有500人，按照四班参加三种球类的规律性，请你估计初二年级参加排球的。
人数？22. 如图所示，是的直径，是弦，，于点．
1）求证：是的切线；
2）若，求的长．
23）（本小题8分）
如图， 海上有一灯塔p, 在它周围3海里处有暗礁。 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行， 行至a点处测得p在它的北偏东600的方向， 继续行驶20分钟后， 到达b处又测得灯塔p在它的北偏东450方向。 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？
24）（本小题8分）
注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答；也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答。
a、b两种机器人都被用来搬运化工原料，a型机器人比b型机器人每小时多搬运30kg，a型机器人搬运900kg所用时间与b型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
解题方案：设b型机器人每小时搬运x kg化工原料，ⅰ）用含x的代数式表示：
a型机器人每小时搬运化工原料 kg，a型机器人搬运900kg化工原料所用时间为小时，b型机器人搬运600kg化工原料所用时间为小时；
（ⅱ）根据题意，列出相应方程。
ⅲ）解这个方程，得。
ⅳ）检验。ⅴ）答：a型机器人每小时搬运化工原料kg ；b型机器人每小时搬运化工原料kg （用数字作答）.
24.如图1，某小区计划在一个长为、宽为的矩形上修建三条同样宽的甬路，合其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草。若使每块草坪的面积都为，求甬路的宽度。
分析：为了更容易寻找题目中的相等关系，可想像将横、竖甬路平移，这样问题转化为如图2的情况，得到矩形。
设甬路的宽度为。
）用含的代数式表示。
）矩形的面积为。
）列方程。）解方程，得。
）检验。25）（本小题10分）
把两个全等的等腰直角三角形和（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板的直角顶点与三角板的斜边中点重合，现将三角板绕点顺时针旋转（旋转角满足条件：），四边形是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.
在上述旋转过程中，与有怎样的数。
量关系？四边形的面积有何变化？证明你发。
现的结论； 连接，在上述旋转过程中，设，的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
在⑵的前提下，是否存在某一位置，使的面积恰好等于。
面积的？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由。
26）（本小题10分）
已知：如图，抛物线与y轴交于点c（0，4），与x轴交于点a、b，点a的坐标为（4，0）.
1）求该抛物线的解析式；
2）点q是线段ab上的动点，过点q作qe∥ac，交bc于点e，连接cq.当△cqe的面积为3时，求点q的坐标；
3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点p，与线段ac交于点f，点d的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线l，使得△odf是等腰三角形？
若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。
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