(时间：120分满分：120分)
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.已知多项式能用平方差公式在有理数范围内分解因式。那么在下列四个数中a可以等于（ ）
a.-1 b.-2 c.4d.9
2. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（ ）
a．9.4×108m b．9.4×107m c．9.4×10－8m d．9.4×10－7 m
3.下列计算正确的是（ ）
a. b. c. d. =2
4.在△abc中，∠c＝90°，若将各边长度都扩大为原来的5倍，则∠a的正弦值（ ）
a．扩大25倍 b．缩小5倍 c．扩大5倍 d．不变。
5.利用一副三角板构成一个含15°角的图形方法很多，下列构成的图中所标的15°角有错的是（ ）
6.形状相同、大小相等的两个长方体小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（ ）
二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分)
7. 写出三个你熟悉的无理数。
8. 若-3x= 则x
9. 三位同学一次数学考试的得分与他们三人的平均成绩的差分别为-8，6，a则2 .
10．观察分析下列数据，寻找规律：0，，…那么第17个数据应是
11. 如图，将图1绕着“”顺时针旋转度时，可变成图2.
12. 如图，抛物线（a＜0）经过原点，并与直线ab交于a（-1，-2）、
b（3.-2）两点，过点b作bc⊥x轴于c，则图中两个阴影部分的面积之和为
13. ×年×月有5个星期五，它们的日期之和是75，那么这个月的7日是星期。
14. 若=1，则a
三、(本大题共4小题， 每小题6分，共24分）.
15.先化简后求值：﹙其中，x＝－﹚
16.如图，射线oa放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线ob，使tan∠aob的值分别为1、、.
17. 某教师为了了解学生零花钱的使用情况，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了如下统计表。
1） 由表中的信息求这50名学生每人一周内的零花钱额的中位数、众数和平均数。
2）根据统计表表中的数据绘制一扇形统计图，并指出图中表示每人一周内零花钱为10元的圆心角的度数。
18.在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球1个，黄球1个。若从中任意摸出一个球，这个球是红球的概率为0.5.
1）求口袋中红球的个数。
2）若摸到黄球记2分，摸到白球记1分，摸到红球记0分，小明从口袋中摸出一个球不放回，再摸出一个。请用画树状图的方法求小明摸得的两个球共得3分的概率。
四、（本大题共2小题， 每小题8分，共16分）
19.某景点门票是每人100元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，在人数不足20人的情况下，试问：当人数为多少时买20张团体票比买个人票花钱更少？
20. 如图，在□abcd的形外分别作等腰直角△abf和等腰直角△ade，∠fab=∠ead=90°，连结ac、ef．在图中找出所有与△fae全等的三角形，并选择其中一对加以证明．
五、（本大题共2小题， 每小题9分，共18分）
21.如图，把两块起初完全重合一起的量角器（量角器的直径ab=4，圆心为o），下面一块不动，上面一块沿ab所在的直线向右平移，当圆心与点b重合时，量角器停止平移，此时半⊙o与半⊙b交于p，连接ap.
1）ap与半⊙b有怎样的位置关系？请说明理由；
2）在半⊙o的量角器上，a、b点的读数分别为°时，问点p在这块量角器上的读数是多少？
3）求图中的阴影部分的面积。
22.已知抛物线经过原点。
1）试求a的值及抛物线与x轴交点；
2）画出二次函数的图象，并利用图象指出在第1象限内，x取何值时，y随x的增大而增大；
3）若抛物线的顶点为p，平行于y轴的直线m与抛物线交于e，与线段op交于f，当线段ef最长时，求直线m与x轴的交点坐标。
六、（本大题共2小题， 每小题10分，共20分）
23. 问题背景。
a、b、c、d四个同学在**正五边形abcde（如图所示）时，每个同学从图中各发现一个正确的的结论：
a同学：图中有五个等腰三角形；
b同学：图中有两对不全等但相似的三角形；
c同学：图中四边形abpe是菱形；
d 同学：点p是线段bd的**分割点。
任务要求：（1）分别写出a同学所说的五个等腰三角形和b同学所说的两对相似三角形（不添加辅助线，不证明）；
（2）试证明c、d两同学的结论。
24.如图，a（-1，m）与b（2，m+3）是反比例函数图像上的两点。
1）求反比例函数解析式；
2）求直线ab、bc的解析式；
3）若点c的坐标为（-1，0），d是反比例函数图象上一点，且以a、b、c、d 四点为顶点的四边形为梯形，试求d点的坐标。
参***。一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分)
7. 如：， 8.，9.2, 10.，11.90， 12.2, 13. 四，14. 1或3或5
三、(本大题共4小题， 每小题6分，共24分）.
15.解：原式2分。
3分。5分。
当x＝－时，原式＝＝4………6分。
16.解：每画对一个2分，共6分。
17..解：（1）中位数是12.5，众数是15，平均数为（5×10+10×15+15×20+20×5）=123分。
2） 如图所示4分。
零花钱为10元的圆心角的度数为108°.
6分。18. （1）设袋中有红球x个，则有，解得x=2.
所以，袋中的红球有2个3分。
2）画树状图如下：
由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有12种．其中摸出两个球共得3分的有2种。
所以（从中摸出两个得3分6分。
四、（本大题共2小题， 每小题8分，共16分）
19.解：设人数为x（x＜20）
100x＞20×100×0.8………4分。
x＞165分。
16＜x＜20，当人数为17，18，19时买20人的团体票比买个人票花钱更少。……8分。
20.解：△（或△）与△全等．……2分。
下面仅对△≌△证明），
四边形是平行四边形，.
∠∠°8分。
五、（本大题共2小题， 每小题9分，共18分）
21.解：（1）ap与半⊙b相切。
理由：连接pb，∵ab是直径，∠apb=90°∴ap是半⊙b相切线3分。
2）连接op，∵b是半⊙b的圆心，oc是直径，∴op=ob=pb，△pob是等边三角形。∴∠pob=60°，∴点p处的读数是60°……6分。
3） 过p作pd⊥ab于d，ob=op=2，od=1，∴pd=，则×1×=
阴影部分面积为=49分。
22.解：（1）∵抛物线经过原点，∴a+1=0,a=-1.,当y=0时，x=0或4，∴与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0）.…3分。
2）∵=顶点坐标为（2，4），0，0）、（4，0）.∴在第1象限内，当0＜x＜2时，y随x的增大而增大6分。
3）设直线op的解析式为y=kx，当x=2,y=4,∴y=2x,线段ef长=-2 x=
当x=1时，线段ef最大长为1，∴直线m与x轴的交点坐标为（1，0）
9分。六、（本大题共2小题， 每小题10分，共20分）
23．解：（1）等腰三角形：△bcd、△cpb、△cde、△dep、△cdp；
两对相似三角形：△bcd∽△cpd、
cpd∽△cde3分。
（2）c同学：在五边形abcde中。
cba=∠a=∠bcd=108°
又∵bc=cd；∠cbd=36°，∠abd=72°
a+∠abd=180°
∴ae∥bd，同理ab∥pe
又∵ab=ae
四边形abpe是菱形7分。
d 同学：在五边形abcde中，∠bcd=108°，∠bdc=∠cbd=∠pcd=36°
△bcd∽△cpd.，又∵∠bcp=∠bpc=72°，∴bp=bc=cd，∴=bd×pd
p是线段bd的**分割点10分）
24.解：（1）∵a、b都是双曲线上的点，-1·m=2（m+3）=k，m=2m+6=3m=-6，m=-2，k=-m=2，反比例函数解析式为3分。
2）∵m=-2，∴a（-1，-2），b（2，），设直线ab的解析式为y=kx+b，直线ab的解析式为y=x4分。
设直线bc的解析式为， ，
bc的解析式为6分。
2023年中考数学模拟卷
时间 120分满分 120分 一 选择题 本大题共6小题，每小题3分，共18分 1.已知多项式能用平方差公式在有理数范围内分解因式。那么在下列四个数中a可以等于 a.1 b.2 c.4d.9 2.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是 a 9.4 108...
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