数学五一作业（二）
一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
1.已知等比数列，若，，则。
a.±16 b. 16 c.±64 d. 64
2.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则。
a.30° b.60° c.60° 或120° d.30° 或150°
3.将函数的图像向左平移个单位后得到的图像，下列是的其中一个单调递增区间的是。
a. b.
c. d4.已知平面向量a，b满足|a|=2，|b|，且|xa+(1-2x)b|(x∈r)的最小值，则|a+yb|(y∈r)的最小值为。
a. b.1 c.2 d.1或2
5.设函数(为非零实数)，且，若，则的最小值为。
a.1 b.2 c.3 d.4
6.若函数的最小值为0，则的取值范围为。
ab. c. d.
二、填空题：本大题共4小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共20分。
7.已知数列的前项的和为，且，则 ，数列的前项的和 ．
8.已知中，三边是连续的三个自然数；若最小边为3，则最小角的正弦值为若最大角是最小角的两倍，则最大边的长为 ．
9.若均为正实数，且满足，则的最小值为。
10.在中，，点p为所在平面内一个动点，则的最小值为。
三、解答题：本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
11.已知函数，ⅰ）求的最小正周期和单调增区间；
ⅱ）若且，求的值；
12.已知函数 .
ⅰ）若函数有唯一的零点，求的值；
ⅱ）设，若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。
13.（本题满分15分）设△abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若且。
ⅰ）求角c的大小；
ⅱ）若角c的平分线交ab于点d，求线段cd长度的取值范围．
14.已知数列满足：,.
ⅰ）求证：；
ⅱ）求证：（）
高一年级数学假期作业2
一、选择题。
二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。)
三、解答题。
11.法1：（i）
的最小正周期； 由得：
ii），，法2：（i）
的最小正周期。
由得： ii），，
12.（i）若函数有唯一的零点，等价于有唯一实根；
若，则方程为，方程根为，满足题意；
若，则，得；
综上所述：或；
ii）法一：等价于记，若，即，则在上递增，所以；
若，即，则在上递减，在上递增，所以；
若，即，则在上递减，所以；
综上所述：。
法二：等价于，记，可知在上递减，在上递增；
若，此时，所以在上递减，所以；
若，此时，所以在上递减，在上递增；
所以； 综上所述。
13.解：（ⅰ方法1：因为， 所以，所以，所以； 方法2：由余弦定理得，，所以所以，即，所以，所以；
方法3：由正弦定理得，，
所以， 所以，所以，所以方法1：由题意得，所以，根据余弦定理，可得，所以 ，所以，由，得，且所以。
方法2：由角平分线定理，得，所以。
所以，以下同方法1。
14.证明：（ⅰ由，可得， 又， 所以，因此，；
ⅱ）由得。即。
所以， 因为，由（ⅰ）知，所以又由得。所以。
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