一。选择题。
1.如图，正六边形abcdef中。
a．0 b． c． d．
2.已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝(
a．－ b．－ c. d.
3.若向量ａ，ｂ满足ａ∥ｂ且c⊥ｂ，则。
a．4 b．3 c．2 d．0
4.已知sinα－cosα＝，0，π)则tanα＝(a．－1 b．－ c. d．1
5.在等差数列中， ,则的前5项和= （
a．7 b．15 c．20 d．25
6.设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋的值为( )
a．－3 b．－1 c．1 d．3
7.在平面直角坐标系中，点o(0,0)，p(6,8)，将向量绕点o按逆时针方向旋转后得向量，则点q的坐标是( )
a．(－7，－)b．(－7，) c．(－4，－2) d．(－4，2)
8.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）a． b． c． d．
9.把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是( )
15.函数f(x)＝sinx－cos的值域为( )
a．[－2,2] b．[－c．[－1,1] d.
二。填空题。
11.已知单位向量，的夹角为60°，则。
12．执行如图2所示的程序框图，若输入的值为8,则输出的值为___
13.已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a-2b与c共线，则k
14．已知递增的等差数列满足， ,则。
15.在长为12cm的线段ab上任取一点c. 现作一矩形，邻边长分别等于线段ac,cb的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为。
三。（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.在等差数列{}中，＝－15, 公差d＝3, 求数列{}的前n项和的最小值。
17.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示。
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.
ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率。（将频率视为概率）
18．已知α为第二象限角，且 sinα=求的值．
19.为分析初中升学的数学成绩对高一学生学习情况的影响，在高一年级学生中随机抽取了10名学生，他们的入学成绩与期末考试成绩如下表：
1）若变量与之间具有线性相关关系，求出回归直线的方程；
2）若某学生的入学成绩为80分，试估计他的期末成绩．
20.函数f(x)＝asin＋1(a>0，ω>0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为。
1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈，f＝2，求α的值．
21.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（i）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。
ii）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。
22.已知向量m＝(sinx,1)，n＝(a>0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6. (1)求a；
2)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的值域．
23．设，，且，，求的值．
24．设等差数列{}的前n项和为，已知＝12， >0， <0，(1) 求公差d的取值范围；
25.设f(x)＝4cossinωx－cos(2ωx＋π)其中ω＞0.
1)求函数y＝f(x)的值域；(2)若f(x)在区间上为增函数，求ω的最大值．
2016届高一数学暑假作业(四) 答案。
1---5dadab 6---10 aacab
16. 解法1：∵＝3d, ∴15＝＋9,＝－24,
＝－24n＋＝[n－)－
∴ 当|n－|最小时，最小，即当n＝8或n＝9时，＝＝108最小。
17.【解析】（ⅰ由已知得，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为：
分钟).ⅱ）记a为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”， 该顾客一次购物的结算时间为分钟”， 该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得。
是互斥事件，故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为。
18．解：
当为第二象限角，且时， ，所以=
19.解： （1）．
故所求线性回归直线方程是．
2)某学生入学成绩为80分，代入上式可求得，即这个学生期末成绩的**分值约为84分。
20．解：(1)∵函数f(x)的最大值为3，∴a＋1＝3，即a＝2，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期t＝π，2，故函数f(x)的解析式为y＝2sin2x－＋1.
2)∵f＝2sin＋1＝2，即sin＝，0<α<故α＝.
22．解：(1)f(x)＝m·n＝asinxcosx＋cos2x
aasin.
因为a>0，由题意知，a＝6.
2)由(1)f(x)＝6sin.
将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后得到。
y＝6sin＝6sin的图象；
再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y＝6sin的图象．
因此，g(x)＝6sin.
因为x∈，所以4x＋∈.
故g(x)在上的值域为[－3,6]．
23．解：，，
由，得：，，
24． 解：(1) ,
＝＋2d＝12, 代入得 , 2)＝13<0, ∴0, 由＝6(＋)0, ∴0,>0, 最大。
25.设f(x)＝4cossinωx－cos(2ωx＋π)其中ω＞0.
1)求函数y＝f(x)的值域；
2)若f(x)在区间上为增函数，求ω的最大值．
20．解：(1)f(x)＝4sinωx＋cos2ωx
2sinωxcosωx＋2sin2ωx＋cos2ωx－sin2ωx
sin2ωx＋1.
因－1≤sin2ωx≤1，所以函数y＝f(x)的值域为[1－，1＋]．
2)因y＝sinx在每个闭区间(k∈z)上为增函数，故f(x)＝sin2ωx＋1(ω＞0)在每个闭区间(k∈z)上为增函数．
依题意知对某个k∈z成立，此时必有k＝0，于是。
解得ω≤，故ω的最大值为。
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