方程与方程组。
一、典型例题。
例1．解关于x的方程：
1)4x+b=ax-82) ；
例2．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求k的值．
例3．关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
例4. 符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中x的值： ．
例5．设a是方程的一个根，求代数式的值．
例6．求出二元一次方程2x+3y=20的非负整数解．
例8．某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：
（1）若一次购物少于200元，则不予优惠；
（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；
（3）若一次购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．
小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付多少元？
例8．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准．某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元。请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
基础巩固】1.若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为。
2.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是。
3.已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为。
4.已知是方程组的解，则a+b的值等于。
5. 若与互为相反数，且，则。
6.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为元。
7.已知方程组的解x，y，其和x+y=1，则k＝__
8.篮球巨星姚明在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么姚明两分球投中球，罚球投中球。
9. 用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（ ）
a． b． c． d．
10. 一条船顺流航行是逆流航行的速度的3倍，则船在静水中航速与水的流速之比为（ ）
a．3:1 b.2:1 c.1:1 d.5:2
11.方程的解是（ ）
abc．或 d．或。
12．08年省**提出确保到2024年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知08年我省森林覆盖率为60.05%，设从08年起我省森林覆盖率年平均增长率为，则可列方程（ ）
ab．cd．
13．方程4x+y=20的正整数解有（ ）组。
a．2b.3c.4d.5
14．若，则x－y的值为（ ）
a．－1b．1c．2d．3
15．两位数的大小恰好等于其个位与十位数字之和的4倍，这样的两位数共有（ ）个。
a.3b.4c.5d.6
16.方程++…1995的解是( )
a.1995b.1996c.1997d.1998
能力拓展】17.解下列关于x的方程：
1)ax-1=bx2) x2－6x+9=（5－2x）2
18．已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值．
19. 已知等腰三角形两边长分别是方程的两根，求此等腰三角形的周长．
20．已知a,b是一元二次方程x2－x－1=0的两个根，求代数式3a2+2b2－3a－2b的值．
21.已知：关于x的方程。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值。
22.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝下走到底部用了7min30s，而他沿着自动扶梯从底部朝上走到顶部只用了1min30s，那么此人不走，乘着扶梯从底部到顶部需用几分钟？若停电，此人沿扶梯从底部走到顶部需几分钟？
（假定此人上，下扶梯的行走速度相同）
23. 一辆汽车从a地驶往b地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从a地到b地一共行驶了2.2h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．
25．如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=6cm，bc=8cm．点p、q同时由a、b两点出发，分别沿ac、bc方向都以1cm/s的速度匀速移动，几秒后△pcq的面积是△abc面积的一半？
方程（典型例题）
例1.(1) 当a≠4时，方程有惟一解x=； 当a=4且b=-8时，方程有无数个解；
当a=4且b≠-8时，方程无解；(2)x=1或2；(3) ；4) x=．
例2．k=．
例3. ∵原方程有两个不相等的实数根，，∴
又∵原方程中，，，
例。例5.-1．
例6.，例7.（1）由小明原计划买x个小熊玩具，压岁钱共有y元。
由题意，得解这个方程组，得。
答：小明原计划买21个小熊玩具，压岁钱共有300元．
（2）设小明比原计划多买z个小熊玩具，由题意得300－10（21+z）≥20%×300，解得z≤3．
例8. （1）小李第一次购物付款198元．
①当小李购买的物品不超过200元时，不予优惠，此时实际购买198元的物品；
②当小李购买的物品超过200元时，设小李购买x元的物品，依题意可得：
x×90%=198，解之，得x=220即小李实际购买220元的物品．
（2）小李第二次购物付款554元，因为554>500，故第二次小李购物超过500元，设第二次小李购物y元，依题意可得：
（y－500）×80%+500×90%=554，解之得y=630，即小李实际购买630元的物品．
当小张决定一次性购买和小李分两次购买同样多的物品时，小张应购买的物品为：198+630=828（元）或者220+630=850（元），此时应付款为：
500×90%+（828－500）×80%=712.4（元）
或者：500×90%+（850－500）×80%=730（元）
答：小张应付款712.4元或730元．
例9. 设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游。因为1000×25＝25000＜27000，所以员工人数一定超过25人。
则根据题意，得[1000－20(x－25)]x＝27000.
整理，得x2－75x+1350＝0，解这个方程，得x1＝45，x2＝30.
当x＝45时，1000－20(x－25)＝600＜700，故舍去x1；
当x2＝30时，1000－20(x－25)＝900＞700，符合题意。
答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游。
例10.（1）2000
2）设该公司原计划安排名工人生产帐篷，则由题意得：
解这个方程，得．
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．
方程（同步练习）
基础巩固】1．-2 2．＞且 3．m＞-6 且m≠-4 4．1或5 5．-1 6．125 7． 8．8，3 9．a 10．b 11．d 12．d 13．c 14．c 15．b 16．b
能力拓展】17．(1)当a≠b时，方程有惟一解x=；当a=b时，方程无解；(2)x=或2；
3) ；4) x=
19．11或13.
20.∵ a，b是方程x2－x－1=0的两个根 ∴ a= a2－1 ，b= b2－1
3a2+2b2－3a－2b=3a2+2b2－3（a2－1）－2（b2－1）=5．
21.（1）略；（2）另一根为；k=1．
22．设此不走，乘着扶梯从底部到顶部需要xmin，停电时此人从底部走到顶部需用ymin，依题意得解得。
故乘着扶梯从底部到顶部需要用3min45s；停电时此人从底部走到顶部需要用2min30s．
23．答案不唯一，略。
24．（1）设甲队单独完成这项目需要天，则乙队单独完成这项工程需要天．
根据题意，得。
解得．经检验，是原方程的根．
则．答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天．
2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要天．
则有．解得．
需要施工费用：（万元）．
工程预算的施工费用不够用，需追加预算万元．
25．2秒．
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