因式分解之提公因式法。
一、基本知识：
1、问题：下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试着找出来 .
1）a2b＋ab22）3x2－6x33）9abc－6a2b2＋12abc2
2、公因式的构成：①系数。
字母。指数。
3、把下列各式的公因式写在式子的后边。
1）3x2＋x2）4x＋63）3mb2－2nb4）7y2－21y
5）8a3b2＋12a2b－ab （6）7x3y2－42x2y3 （7）4a2b – 2ab2 + 6abc
4、填空：1）a2b＋ab2=ab2）3x2－6x3=3x3）9abc－6a2b2＋12abc2=3ab
5、因式分解的定义。
6、因式分解与整式乘法的联系和区别：
7、下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
（1）6x2y3＝2x2y·3y； （2）ab＋ac＋d=a(b＋c)＋d （3） a2－1=(a＋1)(a－1)
（4）(a＋1)(a－1) =a2－15） x2＋1=x(x＋)
二、例题讲解：
例1：把6a3b－9a2b2c分解因式例2：把6a3b－9a2b2c+3a2b分解因式。
练习：1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是。
a. bc. d.
2. 下列各等式从左到右的变形中，属于因式分解的是。
ab. cd.
abcd.3
4、用提公因式法将下列各式分解因式：
2m3＋8m2－12m3a(x＋y)－2b(x＋y) ；
10(a－b)2－5(b－a)3 2m(m－7)－(7－m)(m－3)
因式分解之平方差公式法。
一、基本知识。
1.比一比，看谁算的又快又准确：①572－562 ； 962－952； ③2－()2.
2、整式乘法中我们学习了乘法公式：两数和乘以这两数差：即：（1）(a+b)(a－b)=a2－b2
左边是整式的乘积，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是平方差公式)，左边是右边是请你判断一下，第二个式子从左到右是不是因式分解？
3、议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗？
1）x2－y2 （2）x2+y2 （3）－x2－y2 （4）－x2+y2
5）64－a2 （6）4x2－9y2
二、例题讲解。
例1.依葫芦画瓢：
（1）x2－4＝x2－22＝ (x＋2)(x－2
2）x2－1622
（3）9－y2＝( 22
4）1－a222
例2.把下列多项式分解因式：
1） 36－25x22） 16a2－9b23）m2－0.01n2
例3.观察公式a2－b2 =(a+b)(a－b)，你能抓住它的特征吗？公式中的字母a、b不仅可以表示数，而且都可以表示代数式。尝试把下列各式分解因式。
1）(x＋p)2－(x＋q)22）16(m－n)2－9(m＋n)23）9x2－(x－2y) 2
例4.把下列各式分解因式。
1）4a2－162）a5－a33）x4－y44）32a3－50ab2
三、对应练习。
1．判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”并分解，不能的画“×”
1）x2＋642）－x2－4y2
3）9x2－16y44）－x6＋9n2
5）－9x2－(－y)26）－9x2＋(－y)2
7）(－9x)2－y28）(－9x)2－(－y)2
2.选择题。
1） 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
abcd.
2） (x＋1)2－y2分解因式应是 （
a. (x＋1－y)(x＋1＋y) b. (x＋1＋y)(x－1＋y) c. (x＋1－y)(x－1－y) d. (x＋1＋y)(x－1－y)
3.填空：1）.填空（把下列各式因式分解）
4.把下列各式分解因式。
5.把下列各式分解因式。
6.已知x＝，y＝，求(x＋y)2－(x－y)2的值。
因式分解之完全平方公式法。
一、基本知识。
1. 在括号内填上适当的式子，使等式成立：
1）(a＋b)22）(a－b)2
3）a21＝(a＋1)2 ；（4）a21＝(a－1)2.
2.完全平方式的特点：
左边：①项数必须是___项；②其中有两项是。
③另一项是右边。
3.议一议：判断下列各式是完全平方式吗？
1）a2－4a+4（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+b2 （4）a2－ab+b2（5）x2－6x－9（6）a2+a+0.25
二、例题讲解。
例1.依葫芦画瓢：
a2＋6a＋9＝a2＋222
a2－6a＋9＝a2－222
例2.把下列多项式分解因式：
1） x2＋10x＋252） 4a2＋36ab＋81b2 （3）－4xy－4x2－y2
对于多项式a2－4a＋4大家都会分解了，如果将a换成(m＋n)，你能写出替换后的式子吗？那又该如何分解呢？
例3.把下列各式分解因式。
1）(x＋y)2－18(x＋y)＋81 （2）4－12(x－y)＋ 9(x－y)23）16a4＋8a2＋1
三、对应练习。
1. 下列各式中能用完全平方公式分解的是。
abcd.①⑤
2.请补上项，使下列多项式成为完全平方式：
1）4m2n2＝(2m2；（2）x216y22；
3）4a2＋9b22；（32pq＋12.
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