长冲中学2010—2024年上学期八年级期中考试。
数学试题。一、填空题(每空3分，共30分)
1、的平方根是。
2、若9的平方根是a, ,则a+b的值为___
3、如图（1），点d在ab上，点e在ac上，cd与be相交于点o，且ad＝ae，ab＝ac，若，则。
4、如图（2），已知ab=ac，ad=ae，∠bad=25°，则∠cae= 。
5、如图（3），已知ab=dc，ad=bc，e、f是db上两点且bf=de，若∠aeb
120°，∠adb=30°，则∠bcf
6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，它的顶角为。
7、在△abc中，∠c=90°，ad平分∠bac交bc于d，若bc=64，且bd：cd
9：7，则点d到ab边的距离为。
8、如果等腰三角形的周长为25，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是2，则这个等腰三角形的底边长为。
9、如图，已知bd是∠abc的内角平分线，cd是∠acb的外角平分线，由d出发，作点d到bc、ac和ab的垂线de、df和dg，垂足分别为e、f、g，则de、df、dg的关系是。
10．如图，△abd、△ace都是正三角形，be和cd交于o点，则∠boc
第9题。二、选择题(每小题3分，共30分)
11、下列说法正确的是（ ）
a、的立方根是 b、-125没有立方根。
c、0的立方根是0d、-
12、-27的立方根与4的平方根的和是（ ）
a、-1 b、-5 c、-1或-5 d、±5或±1
13、下列说法正确的是（ ）
a、一个数的立方根一定比这个数小。
b、一个数的算术平方根一定是正数。
c、一个正数的立方根有两个。
d、一个负数的立方根只有一个，且为负数。
14、如图，在△abc中，d、e分别是边ac、bc上的点，若△adb≌△edb≌△edc，则∠c的度数为（ ）
a、15° b、20° c、25° d、30°
15、如图，oa=oc，ob=od，则图中全等三角形。
共有：（ a、2对 b、3对。
c、4对 d、5对。
16、两个三角形有两个角对应相等，正确的说法是（ ）
a、两个三角形全等 b、如果一对等角的角平分线相等，两三角形就全等。
c、两个三角形一定不全等 d、如果还有一个角相等，两三角形就全等。
17、如图，在rt△abc中，cd是斜边ab上的高，角
平分线ae交cd于h，ef⊥ab于点f，则下列结。
论中不正确的是（ ）
a、∠acd=∠bb、ch=hd
c、ac=afd、ch=ce=ef
18、如图，已知ab＝dc，ad＝bc，在db上两点且bf＝de，若∠aeb＝120°，adb＝30°，则∠bcf= (
a、150b、40c、80d、90°
19、如图，在△abc中，d、e分别是边ac、bc上的点，若△eab≌△edb≌△edc，则∠c=(
a．36b．30c．25d．15°
20、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（ ）
a、．60° b、75° c、90° d、95°
三．解答题。
21、已知某数的平方根是a+3和2a－15，b的立方根是2，求b－a的平方根。（6分）
22、计算：（10分）
23、某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点m，n表示大学，ao，bo表示公路）.现计划修建一座图书馆，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定图书馆应该建在什么位置吗？
在所给的图形中画出你的设计方案。（6分）
24、如图，ab=ac，∠a=40°，ab的垂直平分线mn交于点d，求∠dbc的度数。（7分）
25、如图（6）：ad=eb， bf=dg， bf∥dg，点a、b、c、d、e在同一直线上。
求证： af=eg。（7分）
26、如图，已知在rt△abc，ab＝ac，∠bac＝90°，过a的任一条直线an，bd⊥an于d，ce⊥an于e （12分）
1）求证：de＝bd－ce
2）如将直线an绕a点沿顺时针方向旋转，使它不经过△abc的内部，再作bd⊥an于d，ce⊥an于e，那么de、db、ce之间还存在等量关系吗？如存在，请证明你的结论？
27、在△abc中，ab=ac，cg⊥ba交ba的延长线于点g．一等腰直角三角尺按。
如图-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为f，一条直角边与ac边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点b．（12分）
在图-1中请你通过观察、测量bf与cg的长度，猜想并写出bf与cg满足的数量关系，然后证明你的猜想；
当三角尺沿ac方向平移到图-2所示的位置时，一条直角边仍与ac边在同一直线上，另一条直角边交bc边于点d，过点d作de⊥ba于点e．此时请你通过观察、测量de、df与cg的长度，猜想并写出de＋df与cg之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
当三角尺在⑵的基础上沿ac方向继续平移到图-3所示的位置（点f**段ac上，且点f与点c不重合）时，⑵中的猜想是否仍然成立？
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