第11章全等三角形教学设计。
11.1 全等三角形。
教学目标。通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等。
知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质。
能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。
通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识。
教学重点与难点。
重点：全等三角形的有关概念和性质。
难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系。
教学设计。问题情境。
1.展现生活中的大量**。
片断1：图案。
片断2：教科书第90页的3幅图案。
2.学生讨论：
1)从上面的片断中你有什么感受？
2)你能再举出生活中的一些类似例子吗？
学生分组讨论、思考**。
1.上面这些图形有什么共同的特征？
2.有人用“全等形”一词描述上面的图形，你认为这个词是什么含义？
教师明晰。建立模型。
1.给出“全等形”、“全等三角形”的定义。
2.列举反例，强调定义的条件。
3.提出问题“你能构造一对全等三角形”吗？你是如何构造的，与同伴交流。
4.全等三角形的对应元素及性质：教师结合手中的教具说明对应元素(顶点、边、角)的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等(教师启发学生根据“重合”来说明道理).
解析、应用与拓广。
1.以图13.1－1中的两个三角形为例，介绍对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法，并说出图13.
1—2、图13.1—3的对应顶点、对应边、对应角，写出相等的边和角(解释“≌”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上).
2.总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想。
3.学生运用自制的两块全等三角形模板，用平移、翻折、旋转等方法，先独立拼出教科书92～93页中的5个图形，说出它们的对应顶点、对应边、对应角，再与同伴交流，你还能拼出其他图形吗？
拓展与延伸。
1.例1 已知△abc≌△dfe，∠a=96°，∠b=25°，df=10cm.求∠e的度数及ab的长。
随堂练习。注：检查学生对本节课的掌握情况。
1.全等用符号__表示。读作__.
2.△abc全等于三角形△def，用式子表示为__.
3.△abc≌△def，∠a的对应角是∠d，∠b的对应角∠e，则∠c与__是对应角；ab与__是对应边，bc与__是对应边，ac与__是对应边。
4.判断题：
1)全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2)全等三角形的周长相等。
3)面积相等的三角形是全等三角形。 (
4)全等三角形的面积相等。 (
5.找出由七巧板拼成的图案中的全等三角形。
小结提高。1.回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？
注：对于学生的发言，教师要给予肯定的评价。
2.找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点；
3.在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式。
布置作业。1.必做题：教科书92页习题13.1第1题，第2题，第3题。
2.选做题：教科书92页习题13.1第4题。
教学后记。11.2 三角形全等的条件(1)
教学目标。经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
通过对问题的共同**，培养学生的协作精神。
教学重点与难点。
重点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件。
难点：三角形全等条件的探索过程。
教学设计。复习过程，引入新知。
带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等。反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等。
创设情境，提出问题。
根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？
组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳。
建立模型，探索发现。
出示**1，先任意画一个△abc，再画一个△a'b'c'，使△abc与△a'b'c'满足上述条件中的一个或两个。你画出的△a'b'c'与△abc一定全等吗？
让学生按照下面给出的条件作出三角形。
1)三角形的两个角分别是°.
2)三角形的两条边分别是4 cm，6 cm.
3)三角形的一个角为30°，一条边为3 cm.
再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。
出示**2，先任意画出一个△a'b'c'，使a'b'=ab，b'c'=bc，c'a'=ca，把画好的△a'b'c'剪下，放到△abc上，它们全等吗？
通过交流，归纳得出结论：
三边对应相等的两个三角形全等（sss）.
同时也明确判定三角形全等需要三个条件。
应用新知，体验成功。
实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的。
让学生通过实物来理解三角形的稳定性。鼓励学生举出生活中的实例。
注：让学生体验数学在生活中应用的广泛性。
给出例1，如图△abc是一个钢架，ab=ac，ad是连接点a与bc中点d的支架，求证△abd≌△acd.
巩固练习。教科书第96页的思考及练习。
反思小结。回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。
再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。
作业。1.必做题：教科书第103页习题13.2中的第题。
2.选做题：教科书第104页第9题。
教学后记。11.2 三角形全等的条件(2)
教学目标。经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力。
在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
通过对问题的共同**，培养学生的协作精神。
教学重点与难点。
重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等。
难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件。
教学设计。创设情境，引入课题。
出示**3：已知任意△abc，画△a'b'c'，使a'b'=ab，a'c'=ac，∠a'=∠a.
教师点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的δa'b'c'剪下，放在δabc上，观察这两个三角形是否全等。
交流对话，探求新知。
根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(sas)
注：培养学生的概括能力和语言表达能力。
补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边。
注：归纳、分析得到的规律，使学生有更深刻的认识和理解。
应用新知，体验成功。
出示例2，如图，有一池塘，要测池塘两端a、b的距离，可先在平地上取一个可以直接到达a和b的点c，连接ac并延长到d，使cd＝ca，连接bc并延长到e，使ce＝cb.连接de，那么量出de的长就是a、b的距离，为什么？
再次**，释解疑惑。
出示**4，我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？
让学生模仿前面的**方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
教师演示：方法(一)教科书98页图13.2-7.
方法(二)通过画图，让学生更直观地获得结论。
巩固练习。教科书第99页，练习(1)(2).
小结。1.判定三角形全等的方法；
2.证明线段、角相等常见的方法有哪些？让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。
注：通过课堂小结，归纳整理本节课学习的内容，帮学生完善认知结构，形成解题经验。
作业。1.必做题：教科书第104页，习题13.2第题。
2.选做题：教科书第105页第10题。
教学后记。11.2 三角形全等的条件(3)
教学目标。探索并掌握两个三角形全等的条件：“asa”“aas”，并能应用它们判别两个三角形是否全等。
经历作图、比较、证明等**过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维。
敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难。
教学重点与难点。
重点：理解、掌握三角形全等的条件：“asa”“aas”.
难点：**出“asa”“aas”以及它们的应用。
教学设计。创设情境。
1.复习。1)作线段ab等于已知线段a，2)作∠abc，等于已知∠α
2.引人。我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些？那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢？今天我们就来**三角形全等的另一些条件。
**新知。出示**5
先任意画出一个△abc，再画一个△a'b'c'，使a'b'=ab，∠a'=∠a，∠b'=∠b(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△a'b'c'剪下，放到△abc上，它们全等吗？
保证作图的正确性，这是**出正确规律的前提。
在画的过程中若遇到不能解决的问题，可小组合作交流解决。
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 “asa”
至此，我们又增加了一种判别三角形全等的方法。特别应注意，“边”必须是“两角的夹边”.
2.**6师：我们再看看下面的条件：
在△abc和△def中，∠a=∠d，∠b=∠e，bc=ef，△abc与△def全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
从这可以看出，从这些已知条件中能得出两个三角形全等。这又反映了一个什么规律？
两个角和其中一条边对应相等的两个三角形全等。 “aas”
“边”可以是“其中一个角的对边”.
3.例3下面我们看用“asa”、“aas”能否解决一些问题。
出示例3，让学生自己看题、审题。
师：根据已知条件，能得出什么？又联系所求证的，该如何证明？
先独立**，再与同桌或四人小组交换意见，再全班交流)
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